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2019年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ） A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014 3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15
5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
6．为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（ ） A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，
则△ABC
的周长
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文案大全 为（ ）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
8．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A． B．2 C．4 D．3
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
实用文档 文案大全 C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝
12．如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝ °．
13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）
在抛物线上，则m 、“＝”或“＜”）． n（填“＞”
14．如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 ． （结果保留π）
15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为 三、解答题（本大题8个小题，满分75分） 16．（8分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 17．（9分）“长跑“是中考体育必考项目之一，邓州市某中学为了了解九年级学生“长
跑”的情况，随机抽取部分九年级学生测试成绩（男子100米，女子800
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，按长跑时间长短依次分为 米）
文案大全 A，B，C，D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图，根据所给
信息，解答以下问题．
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是
度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有675名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？ 18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD． （1）求证：AF⊥EF； （2）填空： ①当BE＝ 时，点C是AF的中点； ②当∠E＝ 时，四边形OBDC是菱形．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣1与双曲线y2＝交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA＝AB． （1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出关于x的不等式2x﹣1＜的解
集．
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20．（9分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到我市“四馆一中心”开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.732，精确到0.1千米）
21．（10分）我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关
系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？ （3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量600千克，则按照（2）中的方式进行销
售，能否销售完这批草莓？请说明理由．
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文案大全 22．（10
分）如图（1），在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．
（1）观察猜想，图（1）中△PMN是 （填特殊三角形的名称） （2）探究证明，如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．
（3）拓展延伸，若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的周长的最大值．
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