解得
所以矩阵． …… 10
?a?2，?2?1???555?M=??12?b??1，????5?55???c?1，5??d?2，?5?分
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知直线
?cos??π?23??与圆??acos?(a?0)相切，求a的值．
解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 则将直线
?cos??π?23??化为普通方程：
?cos?cosπ??sin?sinπ?233，
即
x?3y?4?0．
…… 3分
将圆??acos?化为普通方程：x2?y2?ax， 即
??x?a222a?y?42． …… 6
分
因为直线与圆相切，所以
a?422?a2(a?0)，
解得分
a?83． …… 10
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知正数x，y，z满足x?y?z?4，求 解：由柯西不等式得，
2的最小值．
x2?y?z249?2x2?y?z249??y4?9?1?≥x?2??3?z?123??x?y?z?2??2
?16， …… 6分
当且仅当xy，即时取“?”． 8182x?，y?，z?2?3?z777231 所以分
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）
小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是， 他决定逐个（不重复）进行尝试． （1）求手机被锁定的概率；
（2）设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望EX．
??解：（1）设事件A：“手机被锁定”， 则
．
P(A)?3?2?1?143242的最小值为8． …… 10x2?y?z2749 答：手机被锁定的概率为1． …… 34分
（2）依题意，X的所有可能值为1，2，3，4． 则
P(X?1)?14，
，
P(X?2)?3?1?1434，， P(X?4)?1?1?1P(X?3)?3?2?1?1444324 所以X的分布表为：
X 1 2 3 4 1 1 1 1 P 4444 …… 8
分
所以
E?X???1?2?3?4??1?542（次）． …… 10
分
23．（本小题满分10分）
设n≥3，n?N*，在集合1，2，???，n?的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较 ?大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b． （1）当n?3时，求a，b的值；
（2）求证：对任意的n≥3，n?N*，b为定值．
a 解：（1）当n?3时，集合1，2，3的所有元素个数为2的子集为：1，2，1，3，
?????? 分
（2）当n≥3，n?N*时，依题意，
1111b?1?C1n?1?2?Cn?2?3?Cn?3?????(n?2)?Cn?(n?2)?(n?1)?Cn?(n?1)?2，3?，所以a?2?3?3?8，B?1?1?2?4． …… 2
，
a?2?C1?3?C1?4?C1?????(n?1)?C1?n?C1 …… 6
123n?2n?1分
?2?1?3?2?4?3?????(n?1)?(n?2)?n?(n?1)． 则
2223223 a?C2+C2?C2?????C2?C33+C3?C4?????Cn?C4+C4?????Cn?????Cn?1234n2 所以a?2C3． ……
n?18分
又
，所以b?C3． n(n?1)n?1?(n?1)?3C3n?12 从而b1． …… 10
?a2a?b?(1?2?3?????n)?C1n?1?分
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