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432
x1－?2＋，x1∈[－2，2]. ＝?3?34?
→→所以当x＝－2时，MA·BA有最大值9， 42→→当x＝时，MA·BA有最小值，故选C.
33
x2y2
10.设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线
ab→→→
于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP＝λOA＋μOB(λ，1
μ∈R)，λμ＝，则该双曲线的离心率为( )
83223A. B.2 C. D.2
23答案 D
bc?bc?b2?b???解析 双曲线的渐近线为y＝±x，焦点F(c，0)，则A?c，a?，B?c，－a?，P?c，a?，因为
ab2??bcb→→→?OP＝λOA＋μOB，所以?c，a?＝??λ＋μ?c，?λ－μ?a?，所以λ＋μ＝1，λ－μ＝， ?cc＋bc－bc2－b211
解得λ＝，μ＝，又由λμ＝，得＝，
2c2c84c28a21
解得2＝，
c2所以e＝2，故选D.
x2y2→→
11.若点O，F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则OP·FP的最
43大值为______________. 答案 6
x2y2→→22
解析 设P(x，y)，则OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x＋x＋y，又点P在椭圆上，故＋＝1，
433111
所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以当x＝2时，(x＋2)2＋2
4444→→
取得最大值为6，即OP·FP的最大值为6.
12.(2017·江西抚州市七校联考) 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＋→→b2－c2＝3ab，且acsin B＝23sin C，则CA·CB＝________. 答案 3
解析 由a2＋b2－c2＝3ab，得2cos C＝3，即cos C＝3→→＝23c，即ab＝23，CA·CB＝abcos C＝23×＝3.
2
3
，由acsin B＝23sin C，得abc2
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x2y2
13.(2017届河南开封月考)过双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c，0)(c＞0)，作圆x2
aba2→→→
＋y＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP＝2OE－OF，则双曲线的
4
2
离心率为________.
答案
10 2
→→→
解析 由OP＝2OE－OF，得
→1→→
OE＝(OF＋OP)可知，E为PF的中点，令右焦点为F′，
2则O为FF′的中点，PF′＝2OE＝a， ∵E为切点，
∴OE⊥PF，PF′⊥PF，|PF|－|PF′|＝2a，|PF|＝3a，|PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2， 则10a2＝4c2，e＝
10. 2
→→→
14.(2017·北京市丰台区二模)已知O为△ABC的外心，且BO＝λBA＋μBC. ①若∠C＝90°，则λ＋μ＝______________；
②若∠ABC＝60°，则λ＋μ的最大值为______________. 12答案
23
11→1→
解析 ①若∠C＝90°，则O为AB边的中点， BO＝BA，即λ＝，μ＝0，故填.
222→→→
②设△ABC的三边长分别为a，b，c，因为O为△ABC的外心，且BO＝λBA＋μBC， →→→→→?BA＝λBA2＋μBA·BC，?BO·所以?
→→→→→?BC＝λBA·BC＋μBC2，?BO·
?
即?11
a＝?22λac＋μa，
2
2
121
c＝λc2＋μac，22
?λc＋2μa＝2c，
化简得?11
λc＋μa＝a，?22
11
?λ＝3－3c，解得?2c
μ＝?3－3a，
2a
ac?4224
＋≤－＝，当且仅当△ABC为等边三角形时“＝”成立. 则λ＋μ＝－?3?3c3a?333
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