【点睛】
本题考查线面垂直的判定，考查三角形面积的计算，熟悉正方体中线面垂直关系是解题的关键，属于中档题.
14．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA，D，F分别是棱AB，1?23AA1的中点，E为棱AC上的动点，则?DEF的周长的最小值为()
A．22?2 C．6?2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．23?2 D．7?2
根据正三棱柱的特征可知?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC，根据AA1?AD可利用勾股定理求得DF?2；把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，可知当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值；在?ADF中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果. 【详解】
Q三棱柱ABC?A1B1C1为正三棱柱 ∴?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC
QAD?平面ABC ?AA1?AD ?DF?1?3?2
把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，如下图所示：
当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值 又?FAD?150o，AF?3，AD?1
2??DE?EF?min?3??AF?AD?2AF?ADcos?FAD?4?23????2???7 ??2??DEF周长的最小值为：7?2
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
15．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130 【答案】D 【解析】
B．140
C．150
D．160
?9,BD1?15， 设直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，对角线AC1 因为A1A?平面ABCD,ACì,平面ABCD，所以A1A?AC， 在Rt?A1AC中，A1A?5，可得AC? 同理可得BD?2AC?A1A2?56, 1D1B2?D1D2?200?102，
因为四边形ABCD为菱形，可得AC,BD互相垂直平分， 所以AB?11(AC)2?(BD)2?14?50?8，即菱形ABCD的边长为8， 22 因此，这个棱柱的侧面积为S?(AB?BC?CD?DA)?AA1?4?8?5?160， 故选D.
点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，
求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.
16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 【答案】D 【解析】
B．
64 3C．16 D．
16 3
根据三视图知几何体是：三棱锥D?ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD?平面ABC,?ABC的面积
1116S??2?4?4，所以该多面体的体积V??4?4?，故选D.
233
17．三棱锥D?ABC中，CD?底面ABC,?ABC为正三角形，若
AE//CD,AB?CD?AE?2，则三棱锥D?ABC与三棱锥E?ABC的公共部分构成的
几何体的体积为（ ） A．3 9B．3 3C．
1 3D．3 【答案】B 【解析】
根据题意画出如图所示的几何体：
∴三棱锥D?ABC与三棱锥E?ABC的公共部分构成的几何体为三棱锥F?ABC ∵ABC为正三角形，AB?2 ∴S?ABC?13?2?2??3 22∵CD?底面ABC，AE//CD，CD?AE?2 ∴四边形AEDC为矩形，则F为EC与AD的中点 ∴三棱锥F?ABC的高为
1CD?1 213 ?3?1?33∴三棱锥F?ABC的体积为V?故选B.
18．如图，直三棱柱ABC?A?B?C?的侧棱长为3，AB?BC，AB?BC?3，点E，
F分别是棱AB，BC上的动点，且AE?BF，当三棱锥B??EBF的体积取得最大值
时，则异面直线A?F与AC所成的角为（ ）
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 6【答案】C 【解析】 【分析】
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