当又所以
时，，
，所以-----------------------------9分
有且只有一个零点.-----------------------------10分
时
，要扣1分）
（说明：如果学生直接写出
（iii）当，即时，，随的变化情况如下:
0 0 极大值 0 极小值 -----------------------------11分 因为令下面证明当
，则
时，，所以.
.
时，-----------------------------12分
设当当
时，时，
，则
在在
.
上单调递增；
上单调递减 所以当所以当所以
时，时，取得极大值
, 即
.
.
有且只有一个零点.
.
由零点存在定理，综上，是函数
有且只有一个零点的充分不必要条件.-----------------------------13分
，时，有且只（说明：如果学生写出下面过程， 13
有一个零点.要扣1分） 方法二： 当
时，注意到
时，，，
，
因此只需要考察上的函数零点.-----------------------------7分
（i）当，即时，时，，
单调递增.-----------------------------8分
又
有且只有一个零点.-----------------------------10分
（ii）当
，即时，以下同方法一.
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