复数检测题

复数检测题

一.选择题

1. 给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足z?i?z?i?2的复数z的轨迹是椭圆; (3)若m?Z,i2??1,则im?im?1?im?2?im?3?0; 其中正确命题的序号是( )

A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)

2?4i（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ） 1?iA．1?3i B．1?3i C．?1?3i D．?1?3i

2. 复数z?3. 设为虚数单位，复数z满足zi?2?i，则z等于（ ） A．2?i B．?2?i C．1?2i D．1?2i 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是（ ）

开始 n= 1 1313z???i,z0???i2222 1313A．??i B．??i C．1 D．?1

22225. 在复平面内复数z?A．第一象限

3+4i的对应点在（ ） 1?iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

b

6. 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”

i的( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2z=z·z0 n=n+1 N n> 2013 Y 输出 z 结束 7. 若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根， 则（ ）

A.b?2，c?3 B.b??2，c?3 C.b??2，c??1 D.b?2，c??1

xy8. 复数z?x?yi（x,y?R)满足条件z?4i?z?2，则2?4的最小值为（ ） A 2 B 4 C 42 D 16 9. (1?i)(1?2i)?（ ）

1?iA．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i

10. 已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

1

A．－323333333i B. －i C. ＋i D.＋i 2442244（ ）

11. 设z1，z2为复数，那么z12+z22=0是z1，z2同时为零的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

二. 填空题

12. 设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

13.若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则点P(a，b)到原点的距离________． i－114. 设复数＝a＋bi(a、b∈R)，则a＋b＝________．

1＋i15. 如果复数

2?ai的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于 1?2i16.已知(3?3i)z??23i，那么复数z对应的点位于复平面内的

三、计算题

m2－m－6

17. m取何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i.

m＋3

(1) 是实数；(2) 是虚数；(3) 是纯虚数．

2

18. 已知复数z??2?i?m?26m?2?1?i?.当实数m取什么值时，复数z是 1?i（1） 零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复

数。

→→

19. 已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．

→

(1)求AD对应的复数；

→

(2)求DB对应的复数； (3)求△AOB的面积．

3

3→→

20. 已知O为坐标原点，向量OZ1，OZ2分别对应复数z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝

a＋521－a

＋(2a－5)i(a∈R)，若－

z1＋z2是实数． (1) 求实数a的值；

(2) 求以OZ→→

1，OZ2为邻边的平行四边形的面积．

21. 已知集合A={z||z-2|≤2}，B={z|z=

12z1i+b，z1∈A，b∈R}． （1）若A∩B=Φ，求b的取值范围； （2）若A∩B=B，求b的值．

4