微分中值定理及其应用

分类号 UDC 单位代码 密 级 公 开 学 号 2006040223

四川文理学院

学士学位论文

论文题目：微分中值定理及其应用

论文作者： XXX 指导教师： XXX 学科专业： 数学与应用数学 提交论文日期： 2010年4月20日 论文答辩日期： 2010年4月28日 学位授予单位： 四川文理学院

中 国 ? 达 州 2010年4月

微分中值定理及其应用

目 录

摘要 .......................................................................... Ⅰ ABSTRACT....................................................................... Ⅱ 引言

第一章 微分中值定理历史 ......................................................... 1

1.1 引言 ................................................................... 1 1.2 微分中值定理产生的历史 .................................................. 2 第二章 微分中值定理介绍 ......................................................... 4

2.1 罗尔定理 ............................................................... 4 2.2 拉格朗日中值定理........................................................ 4 2.3 柯西中值定理 ........................................................... 6 第三章 微分中值定理应用 ......................................................... 7

3.1 根的存在性的证明........................................................ 7 3.2 一些不等式的证明........................................................ 8 3.3 求不定式极限 .......................................................... 10 3.3.1

0型不定式极限 .................................................... 10 0?型不定式极限 .................................................... 11 ?3.3.2

3.4 利用拉格朗日定理讨论函数的单调性 ....................................... 12 第四章 结论 ................................................................... 14 参考文献....................................................................... 15 致谢 .......................................................................... 16

微分中值定理及其应用

微分中值定理及其应用

学生：XXX 指导老师：XXX

摘要 微分中值定理是微分学的基本定理之一,在微分学有着重要的地位，其发展经历了

几百年．费马作为微积分的创立者,提出了费马定理，罗尔在《方程的解法》中又有了罗尔定理的前身，拉格朗日在《解析函数论》一书中首次提出拉格朗日中值定理，柯西在《微分计算教程》中给出最初的柯西定理．在本论文第二章分别详细的介绍了微分中值定理的三大派别．微分中值定理的应用很广，在很多领域都可以看到其理论知识．在第三章微分中值定理的应用中分别从证明根的存在性问题、证明一些不等式、不定式极限三个方向简要说明其应用，并用一些经典的例题来诠释．

关键词：罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；根的存在性；不定式极限

I

微分中值定理及其应用

DIFFERENTIAL MEAN VALUE THEOREM AND ITS

APPLICATION

student: Hu Zhanhong Supervisor: Hu Rong

ABSTRACT Mean Value Theorem is one of the fundamental theorem of differential calculus, the differential calculus plays an important role. Its development through the centuries, Fermat as the founder of calculus proposed Fermat's theorem, Rolle in \the \of analytic functions\the first time a book Lagrange mean value theorem, Cauchy in the \In the second chapter presented a detailed description of the Mean Value Theorem of the three major factions. Mean Value Theorem is very broad, can be seen in many areas of their theoretical knowledge. Chapter III Application of Mean Value Theorem to prove the root, respectively, from the existence of the problem, that some of inequality, a brief description of the infinitive limit its application in three directions, and with some classic examples to explain.

Key words: Rolle's theorem，Lagrange theorem，Cauchy mean value theorem，Root of，

Infinitive Limit

II