经典四边形习题
1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a
且∠BCD=60度，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
50道（附答案）
_ A_ O_ E_ D_ D
_ B_ C
_ A_ E_ F_ B_ C
_ D_ C
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
_ GAD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ E_ F平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。
_ A_ B
_ E
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线
_ D交BE于F，求证：F是BE的中点。 _ F_ C
_ B_ A
_ D_ C5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB， AC平分∠A，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 _ B
_ A
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 _ D_ C _ E_ F _ O7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E
_ H_ G
_ A
_ B
_ A_ D若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， 使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
_ G_ B
_ A_ E_ C_ F_ D_ E_ H_ B
_ F
_ C
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线
上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC
于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，
若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，
_E _G _D _A _B _F _C
_F _D _H _C _K _j G_ _A _B _E _A _D _E _F _B
_C
_A _D _E _B _C _F _G
_A _D _E _B _C _F 于E，AE、
延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE⊥DF
完整的自己，其实散落在世界各地，你去每一个地方，你就学习到那边人看世界跟生命的角度，你就捡回来一片，然后可以一片一片地拼回完整的自己，你就会有一个比较不一样的世界观，跟看待生命的角度。
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE⊥DF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以⊿ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
_ M_ A_ A_ P_ D_ N_ M_ B_ D_ Q_ C_ C
_ E_ A_ A_ B
_ B_ F
_ P_ H_ E_ D_ B_ F_ F
_ C
_ D_ C_ E
_ E_ D_ F
_ A_ B_ A_ E_ F_ C
_ D
_ BN_ _ C
19、M、N为⊿ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S?OAB=S?OCD
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S?ADE=S?CDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1?ABE=
2SABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3：7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。
_A _D _O _B _E _C
_A _D _B _E _F
_C
_A _E _D _O _B _F _C _A _D _E B_ _F _C _A _D _E _B _C
_D _C _E _F _A
_B
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MN⊥AD于N， 求证：SABCD=MN·AD。
_ D_ N_ C_ M
_ A_ B
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
_ A_ D
_ G_ E28、平行四边形ABCD的对边AB、 _ FCD的中点为E、F， _ H求证：DE、BF三等分对角线AC。 _ B_ C 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 _ A_ D
_ H_ F30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， _ G在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE⊥BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
_ D_ B_ C_ E
_ C_ E_ F_ A_ E_ D_ G_ GB_ _ A_ H_ B
_ C
_ F
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