宁夏吴忠市2020届高三下学期高考模拟联考数学(理)试题(解析版)

C52(2)2(-1)5-2=10创4(-1)=-40

故答案为：?40

【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 15.已知函数

2f(x)?lg(x?1?x)?a，且f?ln3??f?ln??1???1，则a?_________． 3?【答案】【分析】

1 2利用f(?x)?f(x)?2a，再根据?ln3?ln1，即可得到答案； 3【详解】Qf(?x)?f(x)?lg((?x)2?1?x)?a?lg(x2?1?x)?a?2a，

1?1?Q?ln3?ln，?f?ln3??f?ln??f?ln3??f??ln3??2a?1，

3?3??a?1， 21. 2故答案为：

【点睛】本题考查对数运算法则和函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

16.如图，在边长等于2正方形ABCD中，点Q是BC中点，点M,N分别在线段AB,CD上移动（M不与A,B重合，N不与C,D重合），且MN//BC，沿着MN将四边形AMND折起，使得二面角D?MN?Q为直二面

角，则三棱锥D?MNQ体积的最大值为________；当三棱锥D?MNQ体积最大时，其外接球的表面积为________．

【答案】 (1). 【分析】

1 (2). 5? 3122x?x(0?x?2)，再利用33（1）先证明DN是三棱锥D?MNQ的高，设BM?x(0?x?2),得到V??9

二次函数求最值得解；

（2）如图，把三棱锥D?MNQ补成一个直三棱柱DEF?NMQ,它们两个的外接球是同一个球.求出球的半径即得外接球的表面积. 【详解】（1）如图，

因为二面角D?MN所以DN?Q为直二面角，DN?MN,平面ADNMI平面BCNM?MN,

?平面MNQ,

所以DN是三棱锥D?MNQ的高.

设BM?x(0?x?2),?AM?DN?2?x， 所以三棱锥D?MNQ体积V?所以当x?1时，Vmax?1 3（2）如图，把三棱锥D?MNQ补成一个直三棱柱DEF?NMQ,它们两个的外接球是同一个球. 点O为外接球的球心，OQ为外接球的半径.

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1112?(?2?x)?(2?x)??x2?x(0?x?2)， 3233由题得OH?111GH?DN?,MN?2, 222底面等腰直角三角形MNQ的外接圆的半径为斜边MN的一半，即HQ?1.

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所以OQ?15. ()2?12?22所以外接球的表面积为4??故答案为：

5=5?. 41;5?. 3【点睛】本题主要考查几何体体积的计算和最值的求法，考查几何体外接球的变面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17.已知在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角A的大小； （2）若点M为边【答案】（1）【分析】 (1)由条件有3bcosB?C?asinB,a?3． 2AC边上一点，且MC?MB,?ABM??2，求VABC的面积．

?3?3 （2） 343bsinAAAA?asinB，利用正弦定理和二倍角公式可得3sin?sinA?2cossin，进而得2222到cosA3，从而得到答案. ?22(2)根据条件可得△MBC为等腰直角三角形，则由a?3，可求出MB?MC?6，在直角△MAB中,可求2出AM?2，从而可得三角形面积. 2B?CA?asinB有3bsin?asinB 22A由正弦定理有3sinBsin?sinAsinB

2AAA在VABC中, sinB?0,所以3sin?sinA?2cossin

222【详解】（1）由

3bcos在VABC中, 0?A??,则0?A?AA3?，所以sin?0,则有cos?

2222211

所以

?A? ?，即A?263（2）在△MBC中，MC则△MBC为等腰直角三角形， 又a?66, 在直角△MAB中, A?,MB?MB2??332tan?CAB?AMAM?所以AM?262,所以AC?AM?MC???222.?MB,?BMC??2,则?ACB??4

3，即BC?3,所以MB?MC?6 22?6 2所以S△ABC?112?663?3 ?AC?BM????22224

【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角转化，解直角三角形，求三角形的面积，属于中档题. 18.已知四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AD?CD，AD//BC，PA?AD?CD?2，

PD?22，E为棱PD上一动点，点F是PB的中点．

（1）求证：AE?CD；

6？若存在，求出点E的位置；若3（2）若AB?PC，问是否存在点E，使得二面角P?AE?F的余弦值为不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析，（2）存在，点E为PD的中点

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