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第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。[注1] 2.运动性质:曲线运动一定是变速运动。[注2] 3.曲线运动的条件
物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒运动学角度 两个角度 动力学角度 力,也可以是变力) 二、运动的合成与分解
1.分解原则:一般根据运动的实际效果进行分解。
2.运算法则:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则。 3.合运动与分运动的关系 [注3]
合运动和分运动、分运动与分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时等时性 停止。[注4] 独立性 等效性 [注解释疑]
[注1] 速度方向时刻在变,但速度的大小可能不变。 [注2] 加速度不为零,合外力不为零。
各分运动相互独立,不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 定的,也可以是变化的) 合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒第 2 页 共 117 页
a恒定→匀变速曲线运动,如平抛运动。 a改变→变加速曲线运动,如匀速圆周运动。 [注3] 实际运动为合运动。
[注4] 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量,即t是运动规律方程组所共有的“元”。
【基础自测】
一、判断题
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (3)曲线运动可能是匀变速运动。(√)
(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (5)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)
(6)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。(×)
(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√)
二、选择题
1.[教科版必修2 P4T2](多选)一质点做曲线运动,它的速度方向和加速度方向的关系是( )
A.质点速度方向时刻在改变 B.质点加速度方向时刻在改变
C.质点速度方向一定与加速度方向相同 D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向
解析:选AD 质点做曲线运动,其速度方向沿轨迹的切线方向,方向时刻在改变,且与加速度方向不在一条直线上,加速度的方向可能是不变的,故选项A、D正确,B、C错误。
2.[人教版必修2 P6演示实验改编]如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线
运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动的说法正确的是( )
A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动
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C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动
解析:选D 磁铁放在A处时,小铁球受磁力作用向前加速,逐渐靠近磁铁,磁力增大,加速度增大,故A、B均错误；磁铁放在B处时,小铁球受到的磁力与速度方向不共线,做曲线运动,因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化,故加速度大小是变化的,C错误,D正确。
3.[人教版必修2 P7 T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作 B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
解析:选BC 水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。无风时,运动员在水平方向速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用做加速运动,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。
考点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 [基础自修类]
【题点全练】
1.[曲线运动的条件及特点]
(多选)(2020·黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用,下列说法正确的是( )
A.小球可能做曲线运动 B.小球的位置可能保持不变 C.小球的速度大小可能保持不变 D.小球的加速度一定保持不变
解析:选AC 当小球的速度方向与力F不共线时,小球做曲线运动,选项A正确；小球所受合外力不为零,一定会运动,所以小球的位置不可能保持不变,选项B错误；若力F与速度垂直,力F的大小不变,方向不断变化,则小球能做匀速圆周运动,速度的大小保持不变,选项C正确；小球所受的合外力大小不变,方向不确定,所以加速度不一定保持不变,选项D错误。
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2.[曲线运动轨迹的判断]
(2019·淮安市第一次调研)如图所示,一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀
加速,后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
解析:选D 由题可知,画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动,水平方向先向右做匀加速运动,根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动,由于合力向右,则曲线向右弯曲,然后水平方向向右做减速运动,同理可知轨迹仍为曲线运动,由于合力向左,则曲线向左弯曲,故选项D正确,A、B、C错误。
3.[加速度方向与速率变化的关系]
如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )
A.质点经过C点的速率比经过D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C.质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析:选A 质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误；质点由C到D速率减小,所以经过C点的速率比经过D点的大,A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小,D错误。
【名师微点】
(1)物体做曲线运动时,速度沿轨迹的切线方向,合力指向轨迹凹侧,可以速记为“无力不弯,力速两边”。
(2)因为速度不能发生突变,所以曲线运动的轨迹也不能突变,除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
考点二 运动的合成与分解的应用 [师生共研类]
1.运动的合成与分解的运算法则
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运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。
2.合运动的性质和轨迹的判断
(1)若合加速度不变,则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。 (2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。 [典例] 如图所示,从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s,竖直分速度为6 m/s时开始降落,降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减
速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C.在第20 s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D.飞机在第20 s内,水平方向的平均速度为21 m/s
[解析] 由于初速度的方向与合加速度的方向相反,故飞机的运动轨迹为直线,A错误；由匀减速运动规律可知,飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s,竖直方向的分速度为2 11
v0xt20＋axt202?－v0xt19－axt192＝21 m,竖直位移m/s,B错误；飞机在第20 s内,水平位移x＝?2??211
y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19－ayt192＝2.1 m,C错误；飞机在第20 s内,水平方向的平均速度为21
22m/s,D正确。
[答案] D [延伸思考]
若飞机在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向做加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动。
(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？
(2)当飞机竖直速度减为零时,飞机恰好着陆,则着陆前飞机的位移为多大？
提示:(1)飞机的初速度方向斜向下方,而加速度方向竖直向上,故飞机的运动轨迹为曲线。 v竖v竖
(2)飞机竖直方向减速运动的时间t＝a＝30 s,竖直方向的位移h＝t＝90 m 。
2水平方向的位移x＝v水平·t＝1 800 m,故飞机在这段时间内的位移大小为s＝1 8002＋902 m≈1 802 m。
x2＋h2＝
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