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[一题悟通]
例题及相关延伸思考旨在让学生掌握合运动轨迹和性质的判断,以及合运动各物理量的计算方法。
(1)分析运动的合成与分解问题时,一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解。 (3)两个方向上的分运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点。
【题点全练】
1.[合运动轨迹的判断]
(2019·永州二模)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点,忽略空气阻力,如图所示为俯视图。当冰球运动到b
点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击,撞击之后冰球可能的运动轨迹是( )
解析:选C 由题意可知,两速度的合速度的方向,即为冰球运动的方向,由于冰球受到的是瞬间撞击,获得速度后不再受力,因此冰球不可能做曲线运动,故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变,撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成,故A错误,C正确。
2.[由运动轨迹确定运动时间]
(2019·衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。在t＝0时刻,汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,同时有一雨滴从O点下落,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从B处离开车窗,乙种状
态启动后t2时刻,乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则 t1∶t2为( )
A.2∶1 C.1∶3
B.1∶2 D.1∶(2－1)
解析:选A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小相等,与水平方向的ABAF
运动无关,故t1∶t2＝v∶v＝2∶1,A正确。
3.[由分运动的图像分析物体的运动规律]
质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示,则质点( )
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A.初速度为4 m/s B.所受合外力为4 N C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直
解析:选B 由题图可知,质点在x轴方向的初速度为vx＝4 m/s,在y轴方向的初速度vy
＝－3 m/s,则质点的初速度v0＝vx2＋vy2＝5 m/s,故A错误；由题图可知,质点在x轴方向
的加速度a＝2 m/s2,在y轴方向做匀速直线运动,所以质点所受合力F合＝ma＝4 N,故B正确；质点在x轴方向的合力恒定不变,在y轴方向做匀速直线运动,在y轴方向合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C错误；质点的合力沿x轴方向,而初速度方向既不沿x轴方向,也不沿y轴方向,所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D错误。
考点三 小船渡河模型 [方法模型类]
[典例] 小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸。求:
(1)水流的速度；
(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
【典例识模】
题干信息 船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处 船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸 [解析] (1)船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。 x120
由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
t1600
吹“沙”见“金” 过河最短时间为10 min 10 min内船顺流而下120 m 航程最短时过河时间为12.5 min 最短航程为河流的宽度 第 8 页 共 117 页
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图乙所示。 v2＝v1cos α,d＝v1sin α·t2 由图甲可得d＝v1t1
联立解得α＝53°,v1≈0.33 m/s,d＝200 m。 [答案] (1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°
【系统建模】
1.小船渡河的两类模型 时间最短 位移最短 渡河情景 渡河条件 船头垂直于河岸 d v船 船头斜向上游且v船>v水 船头斜向上游,与合速度方向垂直,且v水>v船 v水最短位移为d v船渡河结果 最短时间tmin＝最短位移为河宽d 2.小船渡河模型的分析思路
―→合运动:小船的实际运动―分解 分运动一:船相对于静水的划行运动船在静水中的划行速―→度v船分运动二:船随水漂流的运动水流的速度v水―合成 合速度:船相对于岸的实际速度v合
【熟练用模】
1.[小船运动轨迹分析]
(2020·河南省实验中学考试)如图所示,河水的流速保持不变,船在静水中的速度大小也一定,当船头的指向分别沿着图中4个箭头的方向,下列说法正确的是( )
A.①方向小船一定向上游前进 B.②方向小船一定沿图中虚线前进
C.②方向和④方向小船不可能到达对岸的同一地点 D.③方向小船过河时间一定最短
运动的
运动的
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解析:选D 若河水的流速大于船在静水中的速度,则船头指向①方向时,小船向下游运动,A项错误；若河水的流速大于船在静水中
的速度,则无论船头指向哪个方向,都无法沿题图中虚线过河,B项错误；由于不知道船在静水中的速度与水速的大小关系,也不知道②方向与④方向小船具体的方向关系,若船头指向②方向和④方向,对应实际运动的合速度方向相同,如图所示,则在这两种情况下,小船能到达对岸的同一地点,C项错误；当船头指向垂直于河岸时,渡河时间最短,D项正确。
2.[小船渡河时间最短模型]
(多选)(2019·怀化期中)某河宽为600 m,河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图像如图所示,现船以静水中的速度4 m/s渡河,且船渡河的时间最短,下列说法正确的是( )
A.船在河水中航行的轨迹是一条直线 B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船离开河岸400 m时的速度大小为25 m/s D.渡河最短时间为240 s
解析:选BC 因为船在静水中速度不变,水流速度在变化,可知船在沿河岸方向上有加速度,合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上,所以轨迹是曲线,故A错误；当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,t＝
600
s＝150 s,故B正确,D错误；船离开河岸400 m时,离河岸较4
22＋42 m/s＝25 m/s,
近的距离为200 m,此时水流速度为2 m/s,根据平行四边形定则v＝故C正确。
3.[小船渡河的两类模型对比分析]
有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河。一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为时间之比为( )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D.23∶1
d3d＝；返程时的合速度:v′＝ 2v2v3
2v。回程与去程所用3
解析:选B 设河宽为d,则去程所用的时间t1＝
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?2v?2－v2＝v,回程的时间为:t＝d＝3d；故回程与去程所用时间之比为t∶t＝2∶1,?3?221
vv??3
3
选项B正确。
考点四 绳(杆)端速度分解模型 [方法模型类]
[典例] 如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1 A.v2sin θ C.v2cos θ v2 B. sin θv2D. cos θ [解析] 物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑,这个实际运动是合运动,m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等,所以绳的速度等于m1的速度v1,而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下),合速度v2可由沿绳子方向 的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示,由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ,C正确。 [答案] C 【系统建模】 1.绳(杆)端速度的分解思路 2.四种常见的速度分解模型 【熟练用模】
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