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A.甲先到达对岸 B.乙先到达对岸
C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移 D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移
解析:选C 两小船在静水中航行的速度大小相等,且渡河方向与河岸的夹角均为θ,所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性,船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间,所以甲、乙两小船同时到达对岸,A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′＝v水 －v甲cos θ,乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′＝v水＋v乙cos θ,两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲＝v甲′t,x乙＝v乙′t,则x甲 6.(2020·宝鸡模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放,关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( ) A.当θ＝60°时,P、Q的速度之比是3∶2 B.当θ＝90°时,Q的速度最大 C.当θ＝90°时,Q的速度为零 D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 解析:选B P、Q用同一根绳连接,则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等,则当θvP1 ＝60°时,Q的速度vQcos 60°＝vP,解得＝,故选项A错误；当θ＝90°时,即Q到达O点正 vQ2下方,垂直Q运动方向上的分速度为0,即vP＝0,此时Q的速度最大,故选项B正确,C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小,当θ＝90°时,Q的速度最大,加速度为零,合力为零,故选项D错误。 7.(2019·宜春期末)如图1和图2所示是物体在相互垂直的x方向(图1)和y方向(图2)运动的v-t图像。以下判断正确的是( ) 第 17 页 共 117 页 A.在0～1 s内,物体做匀速直线运动 B.在0～1 s内,物体做匀变速直线运动 C.在1～2 s内,物体做匀变速直线运动 D.在1～2 s内,物体做匀变速曲线运动 解析:选C 在0～1 s内,物体在水平方向做匀速运动,竖直方向做匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,故选项A、B错误；在1～2 s内,水平方向初速度大小为v0x＝4 m/s,加速度大小为ax＝4 m/s2,竖直方向初速度大小为v0y＝3 m/s,加速度大小为ay＝3 m/s2,根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v＝5 m/s,合加速度大小为a＝5 m/s2,而且二者方向在同一直线上,合运动为匀变速直线运动,故选项C正确,D错误。 [B级——增分题目练通抓牢] 8.如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动。运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M的速度将( ) A.逐渐增大 C.先增大后减小 B.先减小后增大 D.逐渐减小 h ,则AB杆上小环M绕A点cos ωt 解析:选A 设经过时间t,∠OAB＝ωt,则AM的长度为 h 运动的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解,垂直于 cos ωtAB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v,则小环M的速度v′＝ωh ,随着时间的延长,小环的速度将不断变大,故A正确,B、C、D错误。 cos2ωt 9.(2019·丽江调研)一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定,则风对地的速度大小为( ) v ＝cos ωt 第 18 页 共 117 页 A.7 m/s C.5 m/s B.6 m/s D.4 m/s 解析:选C 当车速为4 m/s时,人感到风从正南方向吹来,画出矢量图如图(a )所示,故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来,画出矢量图如图(b)所示,可知,风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s,因此风对地的速度大小为5 m/s,故C正确。 10.一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动,其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图像及沿y轴正方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示,一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角,如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( ) A.(12 m,43 m) C.(6 m,23 m) B.(9 m,33 m) D.(3 m, 3 m) 解析:选A 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a＝2 m/s2,y0 沿y轴正方向做匀速直线运动,速度大小v0＝2 m/s,设质点经过时间t经过该直线,则有＝ x06v0223v02at2 tan 30°,x0＝,y0＝v0t,解得x0＝a＝12 m,y0＝a＝43 m,选项A正确。 2 11.风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处,杆上套一质量m＝3 kg,可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F＝15 N,方向水平向左。小球以速度v0＝8 m/s向右离开杆端,假设小球所受风力不变,取g＝10 m/s2。求小球落地时的位移。 解析:小球在竖直方向做自由落体运动,竖直方向的位移H＝3.2 m 第 19 页 共 117 页 运动时间为t＝ 2H g＝0.8 s F 小球在水平方向做匀减速运动,加速度大小a＝＝5 m/s2 m1 水平位移x＝v0t－at2＝4.8 m 2合位移s＝ x2＋H2＝33.28 m。 答案:33.28 m 12.一小船渡河,河宽d＝180 m,水流速度v1＝2.5 m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s,求: ①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析:(1)若v2＝5 m/s。①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向,当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2＝5 m/s。 d180 t＝＝ s＝36 s, v25v合＝ v12＋v22＝ 5 5 m/s, 2 x1＝v合t＝905 m。 ②欲使船渡河航程最短,合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的v2方向。 垂直河岸过河要求v水平＝0,如图乙所示,有 v2sin α＝v1,得α＝30°。 所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。 x2＝d＝180 m。 第 20 页 共 117 页 dd180t＝＝＝ s＝243 s。 v合v2cos 30°53 2(2)若v2＝1.5 m/s。 与(1)中②不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方d 向夹角为θ,则航程x3＝。欲使航程最短,需θ最大,如图丙所示,由出发点A作出v1矢量, sin θ以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应使v合与圆相切,即v合⊥v2。 v23 sin θ＝＝,得θ＝37°。 v15 所以船头应朝上游与河岸成53°方向。 dd180t＝＝＝ s＝150 s。 v⊥v2cos 37°1.2v合＝v1cos 37°＝2 m/s, dx3＝＝300 m。 sin θ答案:见解析 第2节 抛体运动 一、平抛运动 1.定义(条件):以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2.运动性质:平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 由于加速度方向竖直向下,所以速度变化方向也竖直向下。 3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 4.基本规律(如图所示)
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