高一人教版必修一数学函数定义域、值域、解析式题型

高一函数定义域、值域、解析式题型

一、 具体函数的定义域问题 1 求下列函数的定义域

1x?1（1）y?x?1； （2）y?2

x?5x?6x?x（2）（3）若函数f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范

围是（ ）

(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D)

0?m?4

二、

抽象函数的定义问题

（一）已知函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域

2. 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(2x2)的定义域。

（二）已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域

3. 已知函数f(2x?1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域。

（三）已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f[h(x)]的定义域

4. 已知函数f(x2?1)的定义域为(2,5)，求函数f()的定义域。 5.已知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定1x义域存在，求实数m的取值范围。

三、 求函数解析式的方法

（一） 配凑法

5 .已知f(1?1x2?1x)?3x2?x，求f(x)的解析式。

（二） 换元法

6.已知f(1?2x)?2x?x，求f(x)的解析式。

（三） 特殊值法

7 .已知对一切x,y?R，关系式f(x?y)?f(x)?(2x?y?1)y且f(0)?1，求

f(x)。

待定系数法

8.已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x?4，求f(x)。

（四） 转化法

9. 设f(x)是定义在(??,??)上的函数，对一切x?R，均有当?1?x?1时，f(x)?2x?1，求当1?x?3时，函数f(x)f(x)?f(x?2)?0，的解析式。

（五） 消去法

11.已知函数f(x)满足3f(x)?f()?x2，求f(x)

（六） 分段求解法

1x?x2,x?o12. 已知函数f(x)?2x?1,g(x)??，求f[g(x)]的解析式

?1,x?0?

四、 求函数值域的方法 (一）配方法

13. 求二次函数y?x2?5x?6(?3?x?2)的值域。

（二）图象法（数形结合法）

14. 求y??x2?4(x?[?2,3])的值域。 （三）分离常数法

15.求定义域在区间[?1,1]上的函数y?（四）换元法

16.求函数y?x?1?2x的值域。 （五）▲判别式法

2x2?x?217. 求函数y?2的值域。

x?x?143a?bx(a?b?0)的值域。 a?bx

18.已知函数y?n=

mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，2x?1

练习：