高中数学必修4：第一、二章滚动测试Word版含解析

π

A>0，ω>0，|φ|

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．

T

解：(1)由题可知A＝2，＝6－(－2)＝8，∴T＝16，

2π2ππ

x＋φ?. ∴ω＝＝，则f(x)＝2sin??8?T8

π

又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2kπ＋(k∈Z)．

4

ππ?ππ

又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin??8x＋4?. 24

3πππ

0，?， (2)∵x∈[－2,4]，∴x＋∈?4?84?

πππ

当x＋＝，即x＝2时，f(x)max＝2； 842ππ

当x＋＝0，即x＝－2时，f(x)min＝0. 84

→→→

21．(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB， 求：(1)t为何值时，P在第二象限？

(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．

→→→

解：(1)∵OP＝OA＋tAB＝(3t＋1,3t＋2)，

21

∴当－

33

(2)不能构成四边形． →→

∵OA＝(1,2)，PB＝(3－3t,3－3t)，

→→→

∴使OA，PB共线，则3－3t－(6－6t)＝0，解得t＝1，此时PB＝(0,0)，∴四边形OABP不能构成平行四边形．

π

2x＋?＋1. 22．(12分)已知函数f(x)＝2sin?3??

4

(1)当x＝π时，求f(x)值；

3

(2)若存在区间[a，b](a，b∈R且a

4ππ4

2×＋?＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1. 解：(1)当x＝π时，f(x)＝2sin?33??3

π1π7

2x＋?＝－?x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z， (2)f(x)＝0?sin?3??2412

π2π

即f(x)的零点相离间隔依次为和，

33

2ππ7π

故若y＝f(x)在[a，b]上至少含有6个零点，则b－a的最小值为2×＋3×＝.

333