22．（8分）母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是 （请用含n的式子直接写出结果）
23．（8分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补画完整并注明人数；
（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
24．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求BC的长．
25．（8分）为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植．已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元．班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的顶点为A，与x轴交于B，C
两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于E，连AC、DC．S△DEC：S
△AEC
=3：4．
（1）求点E的坐标；
（2）△AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由．
27．（10分）如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作、、，
我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点l为对称轴的交点．
（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为 ；
DE=2π，（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积； （3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为 （请用含n的式子表示）
28．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，点P在AB上，AP=10cm，点E从点P出发沿线段PA以2cm/s的速度向点A运动，同时点F从点P出发沿线段PB以1cm/s的速度向点B运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t（s）（0＜t＜20）．
（1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数表达式；②以点C为圆心，
t为半径作⊙C，当⊙C与GH所在的直线相切时，求此时S的值．
2017年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ） A．5
B．﹣5 C．±5 D．﹣
【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：A．
2．（3分）点P（3，﹣1）关于坐标原点对称点为（ ） A．（3，1） B．（﹣3，1）
C．（﹣1，3）
D．（﹣3，﹣1）
【解答】解：∵点P（3，﹣1），
∴点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，1）， 故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2=x B．x3?x2=x6 C．x3﹣x2=x D．x3+x2=x5 【解答】解：A、原式=x，符合题意； B、原式=x5，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 故选：A．
4．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意； B、此图形不是轴对称图形，不合题意； C、此图形是轴对称图形，符合题意； D、此图形不是轴对称图形，不合题意； 故选：C．
5．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（ A．36πcm2 B．12πcm2 C．9πcm2
D．6πcm2
【解答】解：由题意得，n=120°，R=6，
）
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