??6．验证函数f(x,y)????xyx2,2xx2?y?y2?0,?0?y0, 在原点(0,0)连续且可偏导，但
22它在该点不可微。
??(x7．验证函数f(x,y)????2?y2)sinx0,12?y2,xx2?y?y2?0,?0 的偏导函数
22fx(x,y),fy(x,y)在原点（0，0）不连续，但它在该点可微。
8．计算下列函数的高阶导数：
（1）z?arctanyx，求
?z?x22,?z?x?y2,?z?y22；
?z?x22（2）z?xsin(x?y)?ycos(x?y)，求（3）z?xexy,?z?x?y2,?z?y22；
，求
?z23?x?y?x?y,?z243；
?z?x?y224（4）u?ln(ax?by?cz)，求（5）z?(x?a)(y?b)，求（6）z?tan(3t?2x2pq?u?x4,；
?p?qpzq；
t，求
?pp?q?rq?x?yx?1t?y),32,y?ur?x?y?z。
（7）y?asinx，求du；
9. 计算下列重积分: （1）
,其中
是矩形闭区域:
,
（2） ,其中是矩形闭区域: ,
（3） ,其中
是顶点分别为 (0,0), 和
的三角形闭区域.
（4） ,其中是由两条抛物线 ,所围成的闭区域.
（5）,其中是由 所确定的闭区域.
（6） 改换下列二次积分的积分次序
①
②
③
（7）
（8）
（9） ,其中是由圆周 所围成的区域.
（10）区域.
,其中是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限的闭
（11）
,其中 是由直线 , 及曲线
所围成的闭区域
（12） 闭区域. （13）
围成的闭区域. （14）
,其中 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
,其中
是由直线, , , 所
,其中
是圆环形闭区域:
（15）
,
（16）
和
,其中
,其中
是平行四边形闭区域,它的四个顶点是 ,
.
是由两条双曲线
和
,直线
和
所围
成的在第一象限内的闭区域.
（17）
,其中 是由 轴, 轴和直线
所围成的闭区域
（18）
,其中
为椭圆形闭区域
（19） 化三重积分 为三次积分,其中积分区域分别是
(1) 由曲面 及平面 所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。
(2) 由曲面 (c>0), , 所围成的在第一卦限内的闭区域.
（20）计算
围成的四面体.
,其中 为平面 ,
,
, 所
（21）计算
围成的闭区域.
,其中 是由平面 , ,
,以及抛物柱面
所
（22）计算
围成的闭区域.
,其中 是由锥面 与平面所
（23）利用柱面坐标计算下列三重积分
(1)
,其中
是由曲面
及
所围成的闭区域
是由曲面
(2) ,其中
及平面
所围成的闭区域
（24）利用球面坐标计算下列三重积分
(1)
,其中
是由球面
所围成的闭区域.
(2) ,其中闭区域
由不等式 ,
所 确定.
25.选用适当的坐标计算下列三重积分
(1)
,其中
为柱面
及平面
, , 所围成的在第一卦限内的闭区域
,其中
是由球面
(2)
所围成的闭区域
是由曲面
(3) ,其中
及平面
所围成的闭区域.
(4) ,其中闭区域 由不等式
, 所确定.
26.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积
(1) (2)
(含有
及
轴的部分). 及
二. 曲线积分
1．计算下列对弧长的曲线积分 (1)
,其中
为圆周
,
(2) ,其中
为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段
及抛物线
所围成的区域的整个边界.
(3) ,其中 为由直线
(4)
形的整个边界.
,其中 为圆周 ,直线 及 轴在第一象限内所围成的扇
,其中
为曲线
,
,
上相应于 从0变
(5)
到2的这段弧. (6)
,其中
为折线 ,这里 , , ,依次为点(0,0,0),(0,0,2),
(1,0,2),(1,3,2). (7)
,其中
为摆线的一拱
,
,
(8)
,其中 为曲线
2．计算下列对坐标的曲线积分 (1)
,其中
是抛物线
上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧
及
轴所围成的在第一象限内的区域
(2) ,其中 为圆周
的整个边界(按逆时针方向绕行).
为圆周
(3) ,其中
(按逆时针方向绕行).
(4)
的一段弧.(5)
,其中 为曲线 ,, 上对应 从0到
,其中
是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线
(6) ,其中 是抛物线 上从点 到点(1,1)的一段
弧. 3. 计算 (1) 抛物线
,其中
是
上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.
(2) 从点(1,1)到点(4,2)的直线段
(3) 先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线.
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