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兰州一中2016-2017-1学期高三年级期中考试
数学试题（理科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1.若集合A?{x|（ ）
A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|0?x?1} D.{x|0?x?1}
x?0},B?{x|x2?2x},则AB? x?12.已知复数z1?3?bi，z2?1?2i，若（ ）
A．0 3.( )
以
B．?z1是实数，则实数b的值为 z2 下
32
断
C．?6
正
确
D．6
的
判是
A.函数y?f(x)为R上可导函数，则f?(x0)?0是x0为函数f(x)极值点的充要条件 B.命题“?x0?R,x02?x0?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”
C.“??k???(k?Z)”是“函数f(x)?sin(?x??)是偶函数”的充要条件 2D. 命题“在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB”的逆命题为假命题
4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体( )
的
体
积
为
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A．120 cm3 B．100 cm3 C．80 cm3 D．60 cm3
5.由曲线y?x?1，直线y??x?3及坐标轴所围成图形的面积为
( )
A.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m? （ ）
A.3 B.4
C.5
D. 6
27 3 B.
810 C. D. 3 337.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今 有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n= ( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
?128.设a?log32,b?ln2,c?5，则 ( )
A. a?b?c B. b?c?a C. c?a?b D. c?b?a 9.
已
知
函
数
f?x??x?lnx，则
f?x?的图象大致为
( )
A B C D
(?2???)?(???10.函数y?cosx的图象向右平移
?个单位后，与函数2y?sin(2x?)的
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图( ) A. ?象重合，则
?的值为
5?5??? B. C. D. ? 6666x2y211.椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c. 若直线
aby=3?x?c? 与椭圆C的一个交点M满足?MF1F2于 （ ）
2?MF2F1，则该椭圆的离心率等
A.
2 B. 22?1 C.
3 D. 23?1
?x2?2,x?[0,1)12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)??且f(x?2)?f(x)，2?2?x,x?[?1,0)g(x)?2x?5，则方程f(x)?g(x)在区间[?5,1]上的所有实根之和为 x?2（ ）
A. ?6 B .?7 C. ?8 D. ?9 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量m????1,1?,n????2,2?,若m?n?m?n,则?= .
????14.已知sin2??1?，则cos2(??)? . 34?x?1?15.已知a>0,x,y满足约束条件?x?y?3若z=2x+y的最小值为1,则a= .
?y?a?x?3??16.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,b=2，
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则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)??2sinx?23sinxcosx?1.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若x?[???,]，求f(x)的最大值和最小值. 6318．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?2,AB?AC?AA1?1，D是棱CC1上
的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
（Ⅰ）求证：CD?C1D；
（Ⅱ）求二面角A1?B1D?P的平面角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示. 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 优质文档
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