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频数 35 25 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.
(Ⅰ)求a，b的值，并求事件A：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示销售一部苹果7手机的利润，求X的分布列及数学期望EX. 20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y?2x2，直线l:y?kx?2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交C于点N.
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??xlnx?a2x?x?a(a?R)． 2（Ⅰ）当a?0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点. （ⅰ）求a的取值范围；
2（ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x1?x2?e．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
?x?22cos??C1的参数方程为?（?为参数），曲线 C2的极坐标方程为
??y?2sin??cos??2?sin??4?0．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求PQ的最小值． 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?m?|x?2|,m?R，且f(x?2)?0的解集为??1,1?． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若a,b,c?R，且
?111???m，求证：a?2b?3c?9． a2b3c优质文档
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兰州一中2016-2017-1学期期中考试 高三数学试题参考答案（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。） 题号 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．?3 14．
1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B 21 15． 16． 322?1
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)??2sinx?23sinxcosx?1.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若x?[???,]，求f(x)的最大值和最小值. 63解：（Ⅰ）f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6) …4分
∴f(x)的最小正周期为T?2???， ……5分 2 令2x??6?k?，则x?k???(k?Z)， 212∴f(x)的对称中心为(k???,0),(k?Z) ……6分 212（Ⅱ）∵x?[?????5?,] ∴??2x?? ......8分 63666优质文档
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∴?1??sin(2x?)?1 ∴?1?f(x)?2 .......10分 26∴当x??
?6时，f(x)的最小值为?1；当x?
?6
时，f(x)的最大值为2 ……12分
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?2,AB?AC?AA1?1，D是棱CC1上
的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
（Ⅰ）求证：CD?C1D；
（Ⅱ）求二面角A1?B1D?P的平面角的正弦值．
解：（Ⅰ）连接B1A交BA1于O，连接OD. ∵PB1∥平面BDA1，B1P?面AB1P，面AB1P面BA1D?OD
∴B1P∥OD ……………2分 又∵O为B1A的中点，
∴D为AP中点∴C1为A1P中点 ……………4分 ∴?ACD??PC1D∴CD?C1D ……………5分
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