山西省忻州市实验中学2019-2020学年高二下学期第一次月考试题

平面ABC//平面DEFG，AD?平面DEFG,AB?AC，如图，几何体ABC?DEFG中，

DE?DG，EF∥DG，且AC?EF?1,AB?AD?DE?DG?2.

（1）证明：BF∥平面ACGD （2）求该几何体的体积.

20．(本题12分)

5

如图，四边形ABCD是矩形，PA?平面ABCD,PA?AD?2AB?2,E为BC中点.

（1）证明：平面PAE?平面PDE； （2）求异面直线AE与PD所成角的大小.

21． (本题12分)

6

如图①，在正方形ABCD的各边上分别取E,F,G,H四点，使

AE:EB?AF:FD?CG:GD?CH:HB?1:2，将正方形沿对角线BD折起，如图②

（1）证明：图②中EFGH为矩形；

（2）当二面角A?BD?C为多大时，EFGH为正方形.

22．(本题12分)

7

如图，矩形CDPE垂直于直角梯形ABCD，?ADC??BAD?90,F为PA中点，

01PD?2，AB?AD?CD?1.

2

（1）求证：AC∥平面DEF；

（2）线段EF上是否存在点Q，使CQ与平面ABCD所成角的正切值为请求出FQ的长；若不存在，请说明理由.

334？若存在， 17参考答案

8