专题05 天体运动与人造航天器
【母题来源一】2016年全国新课标Ⅰ卷
【母题原题】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A．1h B．4h C．8h D．16h
【考点定位】万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星
【解题指导】本题主要考查万有引力定律、开普勒第三定律、同步卫星。重点是掌握同步卫星的特点，知道同步卫星的周期等于地球的自转周期。本题关键是要知道地球自转周期最小时，三个同步卫星的位置。
【母题来源二】2016年天津卷
【母题原题】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）
图1
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【考点定位】变轨问题
【解题指导】考查卫星的变轨问题；知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。
[2015·四川卷] 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
【母题揭秘】
【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律、开普勒定律等规律的理解与应用。 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。
【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：
F万＝Fn，设中心天体的质量为M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m，根据万有引力定律、牛顿第
二定律和向心力公式有：
F万＝FGMm?4π2n＝
r2＝
mv2r＝mrω2
＝
mrT2＝man，解得：
GM1v＝r∝r ①v、ω、T、an均与环绕天体本身质量m无关，与中心天体质量M有关； GM1ω＝r3∝
r3 ②随着轨道半径r的增大，v、ω、an均变小，T变大；
3T＝
2πrGM∝r3 ③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v、ω、T、an中某个参量变化，讨论
GM1a＝r2n∝
r2量的变化情况时，应需注意轨道半径r的变化，并采用控制变量法予以讨论； FGMmm万＝Fn＝
r2∝
r2 ④
F万或Fn与环绕天体本身质量m、中心天体质量M都有关。
1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个________上。 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的________相等。 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的________的三次方跟________的二次方的比值都相等。 【母题衍生】
【母题1】（多选）如图1所示，地球表面的重力加速度为g，球心为O，半径为R，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R.为研究方便，假设地球自转的影响忽略不计且忽略空气阻力，则（ ）
ggRA.飞船在P点的加速度大小一定是
9 B.飞船经过P点的速度大小一定是3 gRC.飞船经过P点的速度大小一定小于3 D.飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面
【解题指导】解题关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用． 【母题2】设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1 = F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2=F0/2。假设第三次在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（ ）
FF00A．
3?4FFF15F0F4?4 B．F3?04F C．F3?4FF4?0 D．F3?4F04?04?04
【解题指导】解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等
1
于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态。
【母题3】我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星。“风云Ⅰ号”卫星轨道（极地圆轨道）与赤道平面垂直且通过两极，绕地做匀速圆周运动的周期为12 h，“风云Ⅱ号”卫星轨道（地球同步轨道）平面在赤道平面内，绕地做匀速圆周运动的周期为24 h，则“风云Ⅱ号”卫星比“风云Ⅰ号”卫星（ ）
A．轨道半径小 B．线速度小 C．角速度大 D．向心加速度大
【解题指导】此题是万有引力定律的应用问题；知道地球同步轨道卫星的周期T=24h，然后根据万有引力提供向心力的表达式进行速度、轨道以及向心加速度的讨论，知向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，因此需要更大的发射速度。
【母题4】（多选）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得（ ）
地球III图2 图3
图4
图5
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星到太阳的距离之比 D．太阳的密度
【解题指导】此题是万有引力定律的应用问题；解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：
GMm4?2r2?mT2r．以及知道要求某一天体的质量，要把该天体放在中心天体位置，放在环绕天体位置，被约
去，求不出来。
【母题5】（多选）火星是太阳系中唯一的类地行星，可能适合人类居住。我国计划在2020年实现火星着陆巡视，在2030年实现火星采样返回。已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ，火星可视为球体。火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T。根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．引力常量 B．火星探测器的质量 C．火星探测器与火星间的万有引力 D．火星表面的第一宇宙速度
【解题指导】解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，根据万有引力等于重力列出等式，根据密度的定义式表示出密度；火星探测器离火星表面的高度为h，绕火星做匀速圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力列出等式求解。
【母题6】如图3，一宇宙飞船在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运行，经变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行。已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ运行周期比在轨道Ⅰ运行周期小 B．飞船在椭圆轨道远地点的速率是近地点的3.5倍
C．飞船从轨道Ⅰ变轨进入到轨道Ⅱ的过程中机械能变大 D．飞船从近地点向远地点运动的过程中机械能不断增大
【解题指导】此题主要是考查开普勒行星运动第二及第三定律；要知道在椭圆轨道上运行的卫星，其与地球连线在相同时间内扫过的面积相同，也就是连线长与速率的乘积相等；飞船由低轨道进入高轨道要向后喷气进行加速.
【母题7】假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．如图4所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
A．飞船在A点点火变轨前后相比较，变轨后动能减小 B．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能减小 C．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为1：2 D．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为
2π27Rg0 【解题指导】万有引力定律的应用，主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．要能根据万有引力提供向心力，选择恰当的向心力的表达式；注意黄金代换式
mg?GMmR2的应用。
【母题8】我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方
某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接受到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t（设卫星接收到
“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心），测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为（ ）
4?2(8R?ct)32A、?2(R?ct)3GT2 B、
2GT2 C、
?(2R?ct)32GT2 D、
?2(4R?ct)32GT2
【母题9】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，运动的周期为（ ）
n3n3n2nA．
k2T B．kT C．
kT D．
kT
【解题指导】在万有引力涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
GMmv24r2?mr?m?2r?m?2rT2ma。做题
时，先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题。
【母题10】如图5所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（ ）
A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于1年 C．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 D．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
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