2018-2019学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的） 1．（5分）A．

＝（ ） B．

C．

D．

2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（ ） A．

B．

C．

D．

3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A．不全相等 C．都相等，且为

B．均不相等

D．都相等，且为

4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）

A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数 C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的极差小于乙的极差 5．（5分）要得到函数y＝2A．向左平移C．向左平移

个单位 个单位

cosx+sin2x﹣

2

的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（ ） B．向右平移D．向右平移

个单位 个单位

第1页（共24页）

6．（5分）如图给出的是计算+++……+入的是（ ）

的值的一个程序框图，其中判断框中应填

A．i＞102

B．i≤102

C．i＞100

D．i≤100

7．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（ ）

A． 8．（5分）若sin（A．

B．

﹣α）＝，则cos（B．

C．

+2α）＝（ ） C．

D． ＝

，则

?

的

D．

9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足值是（ ） A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣ ，则角β＝（ ） D．

＝2

，

＝2

，EF与AC

10．（5分）已知α，β∈（0，A．

B．

），cosα＝，cos（α+β）＝﹣

C．

11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足交于点G，设

＝

，则λ＝（ ）

第2页（共24页）

A．

B．

C．

D．

）|对任意x∈R成立，则

12．（5分）设f（x）＝asin2x+bcos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（下列命题中正确的命题个数是（ ） （1）f（（2）|f（

）＝0； ）|＜|f（

）|；

（3）f（x）不具有奇偶性； （4）f（x）的单调增区间是[kx+

，kx+

]（k∈Z）；

（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝ ． 14．（5分）在△ABC中，若

，则∠C ．

15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是 ．

16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且

段EF，BC的中点分别为M，N，则|

，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线|的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）

第3页（共24页）

（Ⅰ）若∥，求x

（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值

18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣． （Ⅰ）求（Ⅱ）若

＝

； ，求sinβ

19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料： 距消防站距离x（千米） 火灾损失费用y（千元） 1.8 17.8 2.6 19.6 3.1 27.5 4.3 31.3 5.5 36.0 6.1 43.2 如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求： （Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；

（ III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）． 参考数据：

yi＝175.4，：

xiyi＝764.36，

（xi﹣）（yi﹣）＝80.30，

（xi﹣）

2

＝14.30，

（yi﹣）≈471.65，

2

≈82.13

参考公式：相关系数r＝，

第4页（共24页）

回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝

，＝﹣x．

20．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜图所示

（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标 （Ⅱ）将f（x）的图象向右

）的部分图象如

平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值

21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b． （I）求a，b 的值；

（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；

（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．

第5页（共24页）