湖北省松滋市2019-2020学年高二下学期3月月考
数学（理科）试卷
一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置） 1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（CUA）∩B=（ ）
A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}
2．已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）=0.1587，则P（≤X≤）=（ ）
A．0.6588 B．0.6883 C．0.6826 D．0.6586 3．命题“
A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．
B． D．
”的否定是（ ）
4．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（ ）
A．在C．在
处取得最大值 B．在处取得最大值
D．无最大值
处取得最大值
5．已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）
6．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
体积为（ ）
A．16 B． C．32 D．48
，则a=（ ）
8．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2A．﹣ B．﹣ C．
D．2
9．（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（ ） A．30 B．70 C．90 D．﹣150 10．若双曲线轴长为（ ） A．1
B．2
C．3
D．6
的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实
11．已知多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（ ） A．32 B．42 C．46 D．56
12．已知椭圆x2+ky2=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ） A．
二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）
13．某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有 株．
B．
C．
D．
14．供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中=0.7，y=x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ． x
3
4
5
6
y 2.5 3 4 4.
5
15．如图，是一程序框图，则输出结果为 ．
16．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ．
三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）
17．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
优秀 15 30
非优秀 35 40
总计 50 70
男生 女生
总计 45 75 120
（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关； 附： K2=P（K2≥k0） k0
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
0.25
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
18．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ p
0
1 x
2 y
3
（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值； （2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ． 19．设数列{an}的前n项和（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn． 20．已知
，
，数列{bn}满足bn=log2an，cn=an+bn．
（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1=0，b+c=2．求a的最小值． 21．如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1． （1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值； （2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
22．已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）
与椭圆C交于不同的两点M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）当△AMN的面积为
时，求k的值．
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