（最新）2020年中考数学复习 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用要题随堂演练

一次函数的实际应用

要题随堂演练

1．(2018·潍坊中考)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

2．(2018·恩施州中考)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元． (1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

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3．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； (2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标； (3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.

4．(2018·临安区中考)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线． (1)当x≥30，求y与x之间的函数解析式；

(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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参考答案

1．解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米．根据题意得???3x＋5y＝165，??x＝30，??4x＋7y＝225，解得???

y＝15. 答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米． (2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12－m)台．根据题意得 W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640.

∵???4×30m＋4×15（12－m）≥1 080，??m≥6，??4×300m＋4×180（12－m）≤12 960，解得?? ?

m≤9.又∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9， ∴共有三种调配方案．

方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台； 方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台． ∵480>0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， ∴当m＝7时，W最小＝480×7＋8 640＝12 000.

答：A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12 000元． 2．解：(1)设A型空调和B型空调每台需x元，y元．

由题意得???3x＋2y＝39 000，??x＝9 000，??4x－5y＝6 000，解得??

?

y＝6 000.答：A型空调每台需9 000元，B型空调每台需6 000元． (2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30－a)台．

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?由题意得??a≥12（30－a），

??9 000a＋6 000（30－a）≤217 000，解得10≤a≤121

3.

∵a为整数，

∴a＝10，11，12，共有三种采购方案． 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台． (3)设总费用为w元，根据题意可得 w＝9 000a＋6 000(30－a)

＝3 000a＋180 000(10≤a≤121

3且a为整数)．

∴w随a的增大而增大，

∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210 000.

答：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．3．解：(1)80 120

(2)图中点C的实际意义是快车到达乙地． ∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)， ∴点C的横坐标为6.

纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480， 即点C(6，480)．

(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km. 即相遇前：

(80＋120)x＝720－500， 解得x＝1.1. 相遇后： ∵点C(6，480)，

∴慢车行驶20 km两车之间的距离为500 km. ∵慢车行驶20 km需要的时间是20

80＝0.25(h)，

∴x＝6＋0.25＝6.25.

答：x＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km. 4．解：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，

则???30k＋b＝60，?解得??k＝3，?40k＋b＝90，?? ?b＝－30，

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∴y＝3x－30.

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元． (3)由75＝3x－30得x＝35， ∴5月份上网35小时．

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