湖南师范大学基础高等数学复习题

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一、填空题

1、若f(x)的定义域为(??,0),则f(lnx)的定义域为 ；

2、lim3、????x0sint2dtx3x?0? ; 11dx? ； x24、若?f(x)dx?xex?c,则f(x)= ； 5、函数f(x)?x2?2x?3 在??1,2?上满足拉格朗日中值定理的?= ; 6、曲线y?2x2?3x?26在点(3,1)处的切线的斜率k? . 7、若f(1)?(1?x)2 则f(x)= ;

xx8、设f(x)?x(x?1)(x?2) ,则 f?(?1)? ; 9、设y?f(cosx),f(u)可导,则dy? ; 10、若?f(x)dx?ex?c,则f(x)= ；11、?(x)??sintdt,则??(x)? ; 2x12、在?0,2??上曲线y?sinx与x轴所围成的图形的面积为 . 13、设y?esinxd2y，求2 .

dx?e2x?b,x?0;14、设f(x)??在x?0处可导, 则a? ;b? ;

?sinax,x?015、已知e16、

?x是f(x)的一个原函数,则xf?(x)dx? . ??1?1(x?arcsinx)dx? ；

17、函数y?x?1?x的极大值为 ；. 18、若

1

dx2'f(t)dt?sin(x),则f(x)? . ?0dx二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）.

1、limxsin?? （ ）

x??x

① 1 ② ? ③不存在 ④ 0

2、设函数f(x)?x，则f(x)在点x?0处 （ ） ①可导 ②不连续

③连续，但不可导 ④可微

3、当x?0时，下列函数为无穷小量的是 （ ） ①

111sinx ②x2sin ③ln(x?1) ④1?

xxxx4、设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f?(x0)?0，f??(x0)?0，则f(x0)为

① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值

5、设sinx是f(x)的一个原函数，则?f(x)dx? （ ）

①sinx?C ② cosx?C

③sinx?cosx?C ④xsinx?C 6、?1e1dx= ( )

x(1?lnx) ① ln2?1 ②ln2?C ③2 ④ln2

7、设y?sin2x, 则dy? （ ） ① 2sinxcosx ② 2cosxdx ③ 2sinxdx ④sin2xdx

?x,x?08、点x?0是函数f(x)??x的 （ ）

?e?1,x?0①连续点 ②可去间断点

③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 9、limsin3x? （ ）

x?0x1x1?lnx ①1 ② 2 ③ 3 ④ ? 10、?e1dx= ( )

2

① 22 ②2?1 ③2?1 ④2(2?1)

11、设cosx是f(x)的一个原函数，则?f(x)dx? （ ）

①sinx?C ② cosx?C ③sinx?cosx?C ④xsinx?C

12、?e1dx? ( )

x(1?2lnx)①ln3 ②

11ln3 ③ln2 ④ ln2

2213、曲线y?2x2?3x?26在点(3,1)处的切线的斜率k? ( )

①3 ②1 ③15 ④ 0

?x2?1,x?1,14、设f(x)??，则f(x)在x=1处 ………………………………( )

?3x?1,x?1①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 15、设f'(x0)存在，则limh?0f(x0?2h)?f(x0)? ………………………..….. ( )

h①f'(x0) ②f'(x0?h) ③2f'(x0?h) ④2f'(x0) 16、下列函数中，为y?2(e2x?e?2x)的原函数的是………………………….( )

11① e2x?e?2x ②(e2x?e?2x) ③e2x?e?2x ④(e2x?e?2x)

22三、计算题

112dyd2y1、设x?t?,y?t?lnt,求,2。

t2dxdx2、确定函数f(x)?2x3?9x2?12x?3的单调区间与极值。 3、求?xsin3xdx。 4、求?202?x2dx

?x?cost?5、求曲线?上对应t?点处的切线方程和法线方程.

4y?sint? 6、求函数 y?xe2?x 的极值.

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