数学建模第三版答案

数学建模第三版答案

【篇一：数学模型第四版课后答案姜启源版】

t>第二章(1)（2012年12月21日）

1． 学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们

要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；

（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：

将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？

如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑n=10的分配方案，

p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）q1? ?p i?1 3 i

?1000. p1n ?p i?1 3

?2.35,q2? p2n i ?p i?1 3

?3.33, q3? p3n i ?p

i?1 3

?4.32 i

分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： n1?2,n2?3, n3?4

第10个席位：计算q值为 235233324322

q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.2 2?33?44?5

q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5 方法三（d’hondt方法）

此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5

此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）. pi 是ni

每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近. pip

中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini

再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：

2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.

考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得 ? t

vdt?2?k?(r?wkn)dn n

2?rk?wk22n2 2vv

《数学模型》作业解答

第三章1（2008年10月14日）

1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货

批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．

解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本． 10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为： c(t)?

c1c2rt??kr t2 ccrdc

??12?2 dt2t 令 dc

?0 ， 解得 t*?dt 2c1

c2r2c1r c2

由q?rt ， 得q??rt??

与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变． 20 对于允许缺货模型，每天平均费用为： 1

c(t,q)? t

??c2q2c32c??(rt?q)?kq?1? 2r2r??

c1c2q2c3rc3q2kq?c

??2????2 22?t2t2rt2rtt cqk?cc2q

??c3?3? ?qrtrtt ??c

?0???t

令? ， 得到驻点： ?c

?0????q ??? ?

?q???? t? ?

2c1c2?c3k2 ?

rc2c3c2c3 2 2

c3kr2c1rc3kr ??

c2c2?c3c2(c2?c3)c2?c3

与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．

2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，

k?r．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间?0?t?t0?一边生产一边销售，后来的

一段时间(t0?t?t)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论k??r和k?r的情况. 解：由题意可得贮存量g(t)的图形如下： t

(k?r)t0?t 2

贮存费为 c2lim ?t?0 ?g(?i)?

ti?c2?g(t)dt?c2 i?1

又? (k?r)t0?r(t?t0) ?t0?

rr(k?r)t?tt , ? 贮存费变为c2? k2k

于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为 c1c2r(k?r)t2c1r(k?r)t ???c2c(t)? t2ktt2k

cdcr(k?r)??12?c2. dt2ktdc ?0 ,得t??dt ? 令 2c1k

c2r(k?r) 2c1k

c2r(k?r)