∴∴
=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），
+
﹣，
=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=
由二次函数的性质可得，当x=y=时，故当x=0或1，且y=0或1时，则故选D．
的取值范围是[﹣，0]，
取得最小值为﹣；
取得最大值为0，
【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
=3，||=2，|﹣|=
，则与的夹角为 60° ．
13．已知，是空间二向量，若
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】计算题． 【分析】把|﹣|=
两边平方，整理出两个向量的数量积的值，根据两个向量的夹角的公
式，代入两个向量的数量积和两个向量的模长，得到余弦值，根据角的范围得到结果．
【解答】解：∵|﹣|=∴∴
=3，
＞=
，
∴cos＜∵
=
∴与的夹角为60°． 故答案为：60°
【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．
2 6
3 4
14．已知x、y之间的一组数据如下： x y
0 8
1 2
则线性回归方程所表示的直线必经过点 （，5） ．
【考点】线性回归方程． 【专题】计算题．
【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上． 【解答】解：∵
，
=5
∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5） 故选C
【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．
15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是
．
【考点】直线与平面所成的角．
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．利用等边三角形的性质与直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．四边形BODE是矩形．DE⊥侧面ACC1A1．因此∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，再利用直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】解：如图所示，
分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．
∴BO⊥AC，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱． 由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1． ∴四边形BODE是矩形． ∴DE⊥侧面ACC1A1．
∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α， ∴DE=AD=
=OB．
=
．
在Rt△ADE中，sinα==．
故答案为：．
【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2． 其中，所有正确结论的序号是 ②③④ ． 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题．
【分析】由题意曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．
y）|x+1||y【解答】解：由题意设动点坐标为（x，，则利用题意及点到直线间的距离公式的得：﹣1|=k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2
=2k，③正确；
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确． 故答案为：②③④．
【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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