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防灾科技学院
2010~2011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）
使用班级本科各班适用 答题时间120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 阅卷教师 得分
阅卷教师 一 、 得 分 填空题（每题3分，共21分）
1、设A?“甲地发生春季旱情”、B?“乙地发生春季旱情”是两个随机事件，且
P(A)?1/4，P(BA)?1/3，P(AB)?1/2，则C?“甲或乙地发生春季旱情”发
生的概率为 ；
2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 ；
3、设某批电子元件的正品率为4/5，次品率为1/5，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为 ； 4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X服从参数为??20泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为 ；
5、设随机变量X在[1,6]上服从均匀分布，则方程x2?Xx?1?0有实根的概率为 ；
6、设X和Y相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则X?Y服从参数为 的泊松分布；
7、设样本X1,X2,X3,X4为来自总体N(0,1)的样本，Y?X1?，则Y服
X22?X23?X24?/3从 。
1
阅卷教师 二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
得 分
1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则
第二次取到红球的概率为（ ）
(A)
35； (B)
34； (C)
12； (D)
310；
2、设随机变量X的概率分布律为P{X?k}?b?k,b?0,k?1,2,?，则参数??（ ）
(A) ??0的任意实数； (B) ??b?1； (C) ??1b?1；(D) ??1b?1；
3、设随机变量X的概率密度为f(x)?1?(1?x2),???x???，则Y?2X的概率
密度为（ ）
（A）
12?(1?4y2)；（B）；
?(4?y2)（C）
1?(1?y2)；（D）
1?arctany；4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)???3x2,0?x?1,，则E(X)?0,x?0.?（ ）
(A) 0 ； (B) 1； (C)
34； (D) 3；
5、设随机变量X与Y相互独立，其方差分别为6和3，则D(2X?Y)?（ ） （A）9； （B）15； （C）21； （D）27；
6、若X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(1,22)的简单随机样本，X为样本均值，则下列统计量服从标准正态分布的是（ ）
（A）
X?12； （B）
X?14； （C）
X?1； （D）
X?1；
2/n27、总体X1,X2是取自总体N(?,1)(?未知)的一个样本，下列四个估计量均为?的无偏估计，则其中最有效的是 ( )
(A)X11； (B)23X1?3X2；(C)34X1?14X2； (D)12X1?12X2.
三、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）
1、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“·”和“—”，由于通信系统受到
干扰，当发出信号“·”时，收报台未必收到“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“—”，同样当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“·”，求：（1）收报台收到信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率。
2、随机变量X的概率密度为
f(x)?Ae?x,???x???，
求（1）常数A； （2）P{0?X?1}； （3）X的分布函数F(x)。
2
阅卷教师 四、
得 分 （本大题共2小题，每题7分，共14分。） 1、盒子里有3只红球，2只白球，在其中不放
回任取2次，每次任取1只。定义随机变量X??0，第一次取得红球，?，
?1，第一次取得白球；Y??0，第二次取得红球，?1，第二次取得白球；，求（1）二维随机变量(X,Y)的联合分布律；（2）
求P{X?Y}；（3）X,Y是否相互独立。
2、已知随机变量X的概率密度函数为
?1x（1）求X的分布函数F(x).
f(x)???2cos2,0?x??, ??0,其他.（2）现对X独立地重复观察4次，以Y表示大于?/6的次数，求Y的分布律。
五、
阅卷教师 （本大题共2小题，每小题6分，共12分）
得 分 1、设随机变量X~U(0,1)，求Y?e2X的分布密度函数fY(y)。
2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为
f(x,y)??e?(x?y)，x??0,y?0,0，
?其他.求（1）P(X?Y)；（2）E(XY)。
阅卷教师
得 分 六、（本小题9分）：某超市有三种牛奶出售，由于售出哪一种牛奶是随机的，因而售出的一袋牛奶的价格是一个随
机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300袋牛奶，求售出价格为1.5元的牛奶多于30袋的概率。
3
阅卷教师 七、（本小题9分）：设随机变量X具有概率密度函数 得 分 ??
f(x;?)???x??1,x?1, ??0,x?1.其中??1为未知参数，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本。求?的矩估计量和极大似然估计量。
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