虞城高中东校2011-2012学年上学期高二周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知△ABC中，A?30?，C?105?，b?8，则等于 （ ） A 4 B 42 C 43 D 45 2. △ABC中，B?45?，C?60?，c?1，则最短边的边长等于 （ ）
6613A 3 B 2 C 2 D 2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°
a?bc4. △ABC中，cosAcosB?cosC，则△ABC一定是 （ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中，B?60?，b2?ac，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
7. △ABC中，b?8，c?83，S?ABC?163，则?A等于 （ ） A 30? B 60? C 30?或150? D 60?或120?
a?b?c8.△ABC
中，若A?60?，a?3，则sinA?sinB?sinC等于 （ ）
13A 2 B 2 C 3 D 2
9. △ABC中，A:B?1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA?（
A 1 B
1332 C
4 D 0
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
）
）
11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.
4003米 B.
40033米 C. 2003米 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )
A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.53 海里
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 。
?14.在△ABC中，已知b?503，c?150，B?30，则边长a? 。
15.在钝角△ABC中，已知a?1，b?2，则最大边c的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
cosA?ba?43?17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知cosB
，求边a、b 的长。
218（本题12分）在△ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，试判断△ABC的形状。
19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
2
20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
必修5《解三角形》单元练习
参考答案
一、 选择题（5?10） 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 0 C A 11 C 112 二、填空题（4?4） 13?14 14、1003或503 15、5?c?3 16、403
三、解答题
15、（本题8分） 解：由
cosAcosB?ba，
sinBcosAsinBb? ?,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB
sinAcosBsinAa?2∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=由a2+b2=102和
ba?43. ∴△ABC为直角三角形.
，解得a=6, b=8。
16、（本题8分） 解：由正弦定理
sinC?c2RasinA?bsinB?csinC?2R得：sinA?a2R，sinB?b2R，
。
2R2R2R2abc?所以由sinA?sinBsinC可得：()2?，即：a2?bc。
又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0，
因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，△ABC 为等边三角形。
17、（本题9分）
解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=
3
, ∵△ABC为锐角三角形 2
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 , ∴c=6 , S?ABC?12absinC133= ×2× = 。 222
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=6 , S?ABC?
18、（本题9分）
解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，AB?在
△AOB
OBABv4?t12absinC133= ×2× = 。 222
。
OBsin?OAB?ABsin15?中
?，
vt由
6?4正
2弦定理，得，
∴sin?OAB?sin15?vt/4??6?2而(6?2)2?8?43?8?4?1.74?1，即
sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.
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