中考数学一诊试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．计算A．0
的结果是（ ）
B．1
C．﹣1
D．
2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件； ④16的平方根是±4，用式子表示是
＝±4；
⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5． 其中正确的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．
B．
C．
D．
5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的
1
是（ ）
A．△ADC∽△CFB C．
＝
B．AD＝DF D．
＝
6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A．100
B．110
C．120
D．130
8．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形； 小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨
9．已知xa＝2，xb＝3，则x3a﹣2b等于（ ） A．
B．﹣1
C．17
D．72
2
10．解不等式组A．3
B．4
，该不等式组的最大整数解是（ ）
C．2
D．﹣3
11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（ ）
A．2 B． C． D．
12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（ ）
A．k＞1
B．y随x的增大而增大 C．该函数有最小值
D．函数图象经过第一、三、四象限
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．计算（
+2）（
﹣2）的结果是 ．
14．因式分解：x2y﹣4y3＝ ．
15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为 ．
16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为 ； 三．解答题（共7小题，满分52分）
18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．
3
19．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2． 求
的值．
20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2＝0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．23．已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD＝AC
（1）求证：∠DAC＝90°；
（2）如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF＝2S△CBF，求证：AG
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