高三一轮复习教案18数列的概念及简单表示方法教师版

117

∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.

2227

答案：

2

2??n(理)已知函数f(n)＝?2???n(当n为奇数时)，(当n为偶数时)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋?

＋a100＝________.

解析：当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，

∴an＝(－1)n(2n＋1)，

∴a1＋a2＋?＋a100＝－3＋5－7＋?－199＋201＝2×50＝100. 答案：100

11

12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a2＋an(n?N*)． n

22(1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式；

121

(3)(理)若bn＝n()an，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．

21611*

解：(1)由Sn＝a2n＋an(n?N)可得 2211a1＝a21＋a1，解得a1＝1； 2211S2＝a1＋a2＝a22＋a2，解得a2＝2； 22同理，a3＝3，a4＝4.

an1(2)Sn＝＋a2， ①

22nan－112

Sn－1＝＋an－1， ②

22①－②即得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.

由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.

1n

(3)(理)由(2)知an＝n，则bn＝n()an＝n，

22

111

故Tn＝＋2×()2＋?＋n()n， ①

22211111＋

Tn＝()2＋2×()3＋?＋(n－1)()n＋n()n1， ② 22222①－②得：

5

1T1122＋(12)n－n(12)n＋

12＋n2n＝＋()2＋?＝1－2n＋1， 故T2＋nn＝2－2n，

∴Tn＋1

n＋1－Tn＝2n＋1＞0，

∴Tn随n的增大而增大．

当n＝1时，T1

1＝2

；当n＝2时，T2＝1；

当n＝3时，T11222121

3＝8＝16＞16，所以n≥3时，Tn＞16.

综上，当n＝1,2时，T2121

n＜16；当n≥3时，Tn＞16. 6