2017-2018下牌头中学高二数学周练卷二
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x﹣x=0}，则A∪B=（ ） A．{1} B．{0，1} C．{1，2，3}
D．{0，1，2，3}
弧长到达点Q，则点Q的
2
2．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动坐标是（ ） A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）
3．已知a是实数，若A．1
B．﹣1 C．是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（ ） D．﹣ 4．为了得到函数y=sin（2x+A．向右平移C．向左平移个单位长度 个单位长度
）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（ ） B．向右平移D．向左平移个单位长度 个单位长度
|＞1，则θ的取值范围是（ ）
＜θ≤π
5．已知与均为单位向量，其夹角为θ，若|A．＜θ
B．＜θ
C．＜θ≤π D．6．若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（ ） A．12 B．24 C．64 D．81
7．若（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（ ） A．﹣40 B．﹣20 C．40 D．20
8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C．
D． 9．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（ ）
A．α2＜β2 B．α2＞β2 C．α＜β D．α＞β
10．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（ ） A．x0∈（
二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．已知α∈（0，），tanα=，则sinα= ，tan2α= ．
，） B．x0∈（1，）
C．x0∈（0，） D．x0∈（，1）
12．已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x﹣1，则f（0）= ，f（）= ． 13．已知单位向量最小值为 ．
14．由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有 个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有 个（用数字作答）．
15．已知，为单位向量，且?=0，若向量满足|﹣（大值是 ．
16．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则）|=||，则||的最
，的夹角为120°，则= ，|﹣|（λ∈R）的
不等式f（log2x）＞2
x
的解集为 ．
17．函数f（x）=x+b?x+c?3（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠?，则b+c的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题，满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知函数f（x）=cos（2x）﹣2sin（x）cos（x）
（1）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．
19．袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”
（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）； （Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．
20．已知二次函数f（x）=ax+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．
21．已知数列{an}前n项的和为Sn，满足a1=0，an≥0，3an+1=an+an+1（n∈N*） （Ⅰ）用数学归纳法证明：1（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*） 22．已知函数．
≤an＜1（n∈N*）
2
2
2
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）； （3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x﹣x=0}，则A∪B=（ ） A．{1} B．{0，1} C．{1，2，3} 【考点】1D：并集及其运算．
【分析】分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}={0，1}， ∴A∪B={0，1，2，3}． 故选：D．
2．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动坐标是（ ） A．（﹣，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）
弧长到达点Q，则点Q的
D．{0，1，2，3}
2
【考点】G7：弧长公式．
【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标． 【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动所以∠QOx=所以Q（cos， ，sin）， ）．
弧长到达Q点，
即Q点的坐标为：（﹣，故选：A．
3．已知a是实数，若A．1
B．﹣1 C．是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（ ） D．﹣ 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
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