【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（8分）（2017?青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（
﹣a）÷
．
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x＜﹣10， ∴不等式组的解集为x＜﹣10； （2）原式===
．
?
÷
【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．
17．（6分）（2017?青岛）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，
否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：不公平， 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况， ∴P（小华胜）=，P（小军胜）=， ∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．（6分）（2017?青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 126 度； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果； （2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%， 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°； 故答案为：126；
（2）根据题意得：40÷40%=100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人）， 补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：1200×64%=768（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
19．（6分）（2017?青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.73）
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km， ∴∠ABD=67°， ∴AD=AB?sin67°=520×BD=AB?cos67°=520×
==
=480km， =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向， ∴∠CBD=30°， ∴CD=BD?tan30°=200×∴AC=AD+CD=480+
=
，
≈480+116=596（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
20．（8分）（2017?青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 （填l1或l2）； 甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2， 甲的速度是
=30km/h，乙的速度是
=20km/h．
，利用图中信息即可解决
故答案为l2，30，20．
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60 解得x=1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
21．（8分）（2017?青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF． （1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
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