【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， ∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC， 在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下： 由（1）得：AE=OE=OF=AF， ∴四边形AEOF是菱形， ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB， ∴∠AEO=90°，
∴四边形AEOF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
22．（10分）（2017?青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
未入住房间数 日总收入（元） 淡季 10 24000 旺季 0 40000 ，
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得，∴x+x=600+
，
=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； （2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元， y=（800+x）（50﹣
）=
42025，
∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，
答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23．（10分）（2017?青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB． （2）求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．
请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集． 探究二：探究（1）探究
的几何意义
的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO=
=
=
，因此，
的几何意义可以理解为点M（x，
y）与点O（0，0）之间的距离MO． （2）探究
的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=
，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段
，
AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=因此（3）探究
的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4）拓展应用： （1）
+
的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，
的几何意义可以理解为： 点（x，y）与点（a，b）之间的距离 ．
﹣1）的距离和点A（x，y）与点F （﹣1，﹣5） （填写坐标）的距离之和． （2）
+
的最小值为 5 （直接写出结果）
【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可． 探究二（3）由于
的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，
所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案． （4）根据前面的探究可知的距离； 拓展应用
（1）根据探究二（4）可知点F的坐标； （2）根据三角形的三边关系即可求出答案． 【解答】解：探究一：（3）如图所示， ∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，
探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=
，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段
，
的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间
AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=因此
的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．
的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间
（4）根据前面的探究可知的距离；
拓展应用：（1）由探究二（4）可知距离，
故F（﹣1，﹣5），
表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的
（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）
的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和， 当A（x，y）位于直线EF外时， 此时点A、E、F三点组成△AEF， ∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE， 当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE， ∴∴EF=
+
=5
的最小值为EF的距离，
故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离； 拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．
【点评】本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．
24．（12分）（2017?青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的
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