又例,计算(-8)+(+3)时,先取号,这是因为两个加数中的绝对值较大.然后再用较大的绝对值减去较小的绝对值,得,于是最后得到答案是.计算的过程可以写成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5.
〖议一议〗
有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对? 〖练习〗
1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球? 2.如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么?
3. 检查3包洗衣粉的重量(单位:克), 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:
-3.51.22.7.
这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少? 4.仿照(-8)+(+3) (8-3) = -5的格式解题: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)=
(3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 〖法则理解〗
有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得. 例如(+3)+(-3) = ,(-108)+(+108) = . 〖例题学习〗
P21.例1,例2
P22.练习2(按例1格式算.) 〖作业〗
P29.习题 1, P32.习题 8,9,10
【备选素材】
用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0, (1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □. 这表明-2+3(3-2)=1.
想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算? (2)计算■■■■■+□□□□□.
(3)计算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■. 这说明-5+(+2)().
(4)计算■■■+□□□□□=?
1.3.1 有理数的加法(3)
授课时间：
【教学目标】
1.理解有理数加法的运算律;
2.能用运算律简化有理数加法的运算. 【对话探索设计】 〖复习导入〗
1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗? 3.(1)计算30+(-20)20+30; (2)[8+(-5)]+(-4), 8+[(-5)+(-4)]. 你猜对了吗? 〖试一试〗
你会用文字表述加法的两条运算律吗? 你会用字母表示加法的这两条运算律吗? 〖例题学习〗
P22.例3 〖例题探索〗
P23.例4.
你认为例4的两种解法哪一种比较好? 〖练习〗
P23.练习1 〖作业〗
P23.练习230.习题2
【备用素材】
1.(1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么? (2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?
2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进球,失球,净胜球;而黄队则进球,失球,净胜球.
(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?
3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.
4.各举两个反例说明以下的说法是错误的: (1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数. (2)两个数的和是0,这两个数都是0. *(3)若a>0<0,且<,则().
5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?
(2)会小于a吗?为什么?
6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 则ΔΔ◇◇◇表示;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示.
ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆).结果表示的数是. 7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克): 听号 质量
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克): 听号 y
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.
8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算): 星期 每股涨价(元) 一 +0.6 二 -1.3 三 +1 四 +0.7 五 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 444 2 459 3 454 4 459 5 454 6 454 7 449 8 454 9 459 10 464 (1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元? (2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?
10.用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7; (4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
1.4 有理数的乘除法
授课时间：
1.4.1 有理数的乘法(1)
【教学目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力; 2.能运用法则进行有理数乘法运算; 3.能用乘法解决简单的实际问题. 【对话探索设计】 〖探索1〗
(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少? (2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少? (3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少? 〖探索2〗
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温下降6℃,登高3后,气温下降多少? (2)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高3后,气温上升多少?
(3)登山队攀登一座高峰,每登高1,气温上升-6℃,登高-3后,气温有什么变化? 〖探索3〗
(1)2×3;(2)-2×3;(3)2×(-3);(4)(-2)×(-3); (5)3×0;(6)-3×0. 〖法则归纳〗
两数相乘,同号得,异号得,并把相乘. 任何数同0相乘,都得. 〖旧课复习〗
1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢? 2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少? 〖探索4〗
在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
-0.2的倒数是多少7.29的倒数呢? -的倒数是;0的倒数.
呢?
的倒数呢?
3. 的两个数互为相反数的两个数互为倒数. 若0,则a、b互为数,若1,则 a、b互为数. 4.计算:(1)(-6)×4; (2)
.
5.在数-5,13,52中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?
1.4.1 有理数的乘法(2)
授课时间：
【教学目标】
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法. 【对话探索设计】 〖探索1〗
1.下列各式的积为什么是负的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的积为什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖观察1〗
P38. 观察 〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? (见P38.思考)
与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
〖例题学习〗
P39.例3 〖观察2〗
P39. 观察 〖练习〗
P39.练习 〖作业〗
P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖补充练习〗
1.(1)若a = 3与2a哪个大?若 0 呢? 又若 3呢? (2)a与2a哪个大?
(3)判断:9a一定大于2a; (4)判断:9a一定不小于2a. (5)判断:9a有可能小于2a.
2.\几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定\这句话错在哪里? 3.若a>b,则>吗?为什么?请举例说明. 4.若0,那么一定有( )
(A)0.(B)0≠0.(C)m≠00.(D)m、n中至少有一个为0. 5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
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