初中数学函数基础知识基础测试题附答案

初中数学函数基础知识基础测试题附答案

一、选择题

1．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是( )

A．【答案】B 【解析】 【分析】

B． C． D．

正确理解函数图象即可得出答案． 【详解】

解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近． 故选B． 【点睛】

首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．24 【答案】A 【解析】 【分析】

B．40 C．56 D．60

由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】

∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， BC=24， ∴矩形ABCD的面积为AB·故选：A．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

3．如图，在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB?10cm，P、Q两点同时从点A分别出发，点P以2cm/s的速度，沿A?B?C运动，点Q以1cm/s的速度，沿

A?C?B运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQ?y，则y与时间t的关系大致图像是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意分当0?t?5、t?5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得出答案． 【详解】

解：在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB=10, ∴AC=5,

AC1?， AB2AQ1?， AP2I. 当0?t?5时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：AP?2t，AQ?t， 依题意得：

又∵?A??A ∴VAPQ:VABC, ∴?AQP??C?90? 则PQ?3t，

II.当t?5，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是2t，Q走过的路程是t， ∴PQ?15?53?3t, 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．如图，线段AB?6cm，动点P以2cm/s的速度从A?B?A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B?A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P,Q同时出发，设点Q的运动时间是t(单位：s)时，两个动点之间的距离为S(单位：cm)，则能表示s与t的函数关系的是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题． 【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3 P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点． 故选D． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．

5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同 C．甲和乙两人同时到达目的地 D．相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断． 【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确； 故答案为：C． 【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则?APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】

解：根据题意可知：

AP?3t，AQ?t，

当0?t?3时，

13S?t?3t?sinA?t2?sinA 220?sinA?1

?此函数图象是开口向上的抛物线；

当3?t?6时， S?13?t?3sinA?t?sinA 22?此时函数图象是过一、三象限的一次函数；

当6?t?9时，

139S??t?(9?3t)sinA?(?t2?t)sinA． 222?此时函数图象是开口向下的抛物线．

所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．

7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2