【附5套中考模拟试卷】内蒙古乌海市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；

[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；

[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案. 【详解】 小军的证明： 连接AP，如图②

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， ∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP， ∴

111AB×CF＝AB×PD+AC×PE， 222∵AB＝AC， ∴CF＝PD+PE． 小俊的证明：

过点P作PG⊥CF，如图2， ∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC， ∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°， ∴四边形PDFG为矩形， ∴DP＝FG，∠DPG＝90°， ∴∠CGP＝90°， ∵PE⊥AC， ∴∠CEP＝90°， ∴∠PGC＝∠CEP， ∵∠BDP＝∠DPG＝90°， ∴PG∥AB， ∴∠GPC＝∠B，

∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠GPC＝∠ECP， 在△PGC和△CEP中

??PGC??CEP???GPC??ECP， ?PC?CP?∴△PGC≌△CEP， ∴CG＝PE，

∴CF＝CG+FG＝PE+PD； [变式探究]

小军的证明思路：连接AP，如图③，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， ∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP， ∴

111AB×CF＝AB×PD﹣AC×PE， 222∵AB＝AC， ∴CF＝PD﹣PE； 小俊的证明思路：

过点C，作CG⊥DP，如图③， ∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP， ∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，

∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四边形CFDG是矩形， ∵PE⊥AC， ∴∠CEP＝90°， ∴∠CGP＝∠CEP， ∵CG⊥DP，AB⊥DP， ∴∠CGP＝∠BDP＝90°， ∴CG∥AB，

∴∠GCP＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠PCE， ∴∠GCP＝∠ECP， 在△CGP和△CEP中，

??CGP??CEP?90o?， ??GCP??ECP?CP?CP?∴△CGP≌△CEP， ∴PG＝PE，

∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE． [结论运用] 如图④

过点E作EQ⊥BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°， ∵AD＝8，CF＝3，

∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5， 由折叠得DF＝BF，∠BEF＝∠DEF， ∴DF＝5， ∵∠C＝90°，

∴DC＝DF2?CF2＝1， ∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°， ∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC， ∴四边形EQCD是矩形， ∴EQ＝DC＝1，

∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB， ∵∠BEF＝∠DEF， ∴∠BEF＝∠EFB， ∴BE＝BF，

由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ， ∴PG+PH＝1． ∴PG+PH的值为1． [迁移拓展]

延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，

∵AD×CE＝DE×BC， ∴

ADBC?， DEEC∵ED⊥AD，EC⊥CB， ∴∠ADE＝∠BCE＝90°， ∴△ADE∽△BCE， ∴∠A＝∠CBE， ∴FA＝FB，

由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH， 设DH＝x，

∴AH＝AD+DH＝3+x， ∵BH⊥AF， ∴∠BHA＝90°，

∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2， ∵AB＝213，AD＝3，BD＝37， ∴（37）2﹣x2＝（213）2﹣（3+x）2， ∴x＝1，

∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，