历届华杯赛赛题精选(四)
1.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,
2每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度,
311甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了.已知甲、乙二人第二次相
35遇点距第一次相遇点190米,问:这条椭圆形跑道长多少米? 答:跑道长为400米。
2. 图4-11中,正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.
1答:图中阴影部分面积是.
3
图4-11
厘米?
3.图4-20是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米.问:涂红色的部分的面积是多少平方
答:涂红色的部分的面积是266
2平方厘米。 3
图4-20
4.三位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个? 答:在三位数中,数字和是5的倍数的数共有180个. 5.图4-23为一块正方形的地板砖示意图.其中:
AA1?AA2?BB1?BB2?CC1?CC2?DD1?DD2,
红色小正方形的面积是4,绿色的四块面积总和是18.求这个大正方形ABCD的面积,请说明理由. 答:正方形ABCD的面积是50.
1
6.人的血通常为A型,B型,O型,AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:
父母的血型 子女可能的血型 O,O O,A O,B O,AB A,A O A,B A,AB B,B B,AB AB,AB A,O B,O A,B A,O A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O、A、B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红、黄、蓝三种,依次表示所具有的血型为AB、A、O.问:穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
答:穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子;穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子;穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。
7.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟能把水池的水排完.问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要几分钟才能排完水池的水? 答:需5分钟。
8.把37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?答:共10种不同拆法,其中3×5×29=435最小. 答:共10种不同拆法。其中3×5×29=435最小。
9.一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米? 答:水深为17.72厘米。
10.自然数的平方按大小排成14916253649??,问:第612个位置的数字是几? 答:第612个位置上的数是0。
11.有一批规格相同的圆棒,每根划分成长度相同的五节,每节用红、黄、蓝三种颜色来涂.问:可以得到多少种颜色不同的圆棒? 答:可得到135种不同着色的圆棒。
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12.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同.猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发,问:当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?答:狗跑了23437.5米;兔跑了16537.5米;猫跑了8437.5米.
答:出发后猫、狗、兔第一相遇时,狗跑了23437.5米;兔跑了16537.5米;猫跑了8437.5米。
13.弹子盘为长方形ABCD,四角有洞.弹子从A出发,路线与边成45°角,撞到边界即反弹,如图5-8所示.AB=4,AD=3时,弹子最后落入B洞.问:AB=1995,AD=1994时,弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前,撞击BC边多少次?(假定弹子永远按上述规律运动,直到落入一个洞为止)答:经过撞击BC边997次后,弹子落入D洞.
答:经过撞击BC边997次后,弹子落人D洞。
14.用0,1,2,3,4五个数字,组成四位数,每个四位数中的数字不同(如1023,2341),求全体这样的四位数之和. 答:259980.
15.某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人.春节分橘子25箱,每箱橘子不超过60个,不少于50个.橘子总数的个位数是7.若每人分19个,则橘子数不够.现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完.问这时大班每人分多少橘子?小班有多少人?
答:大班每人分得18个橘子;小班有25人。
16.1995的数字和是1+9+9+5=24.问:小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个? 答:小于2000的四位数中数字和等于24的数共有15个。
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图5-8
17.将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作.按上述规则完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角(图5-23).问:当展开这张正方形纸片后,一共有多少个小洞孔?
答:共256个小洞孔.
296个185个????????????????18.试比较 22?2?2???2与3?3?3????3,哪一个大?
图5-23
答:2?2???2???2比3??3???3???3大 ?????????296个2185个3
19.由35个单位小正方形组成的长方形中,如图5-26所示,有两个“★”.问:包含两个“★”在内的由小正方形组成的长方形(含正方形)共有多少个? 答:72个.
★ ★
图5-26
20.如图8-18,P是正方形ABCD外面一点,PB=12厘米,△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米.请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形ABCD的面积是289平方厘米.
图8-18
21.一个水池有四根注水管.同时开放①、②、③号水管,12分钟注满水池;同时开放②、③、④号水管,15分钟注满水池;若只同时开放①、④号水管,则要20分钟才能注满水池.请你回答:当①、②、③、④号水管同时打开,需要多少时间注满水池?
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