历届华杯赛赛题精选(四)题目

历届华杯赛赛题精选（四）

1．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，

2每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度，

311甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了.已知甲、乙二人第二次相

35遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米? 答：跑道长为400米。

2． 图4-11中，正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.

1答：图中阴影部分面积是.

3

图4-11

厘米?

3．图4-20是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米.问：涂红色的部分的面积是多少平方

答:涂红色的部分的面积是266

2平方厘米。 3

图4-20

4．三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个? 答:在三位数中，数字和是5的倍数的数共有180个. 5．图4-23为一块正方形的地板砖示意图.其中：

AA1?AA2?BB1?BB2?CC1?CC2?DD1?DD2，

红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积总和是18.求这个大正方形ABCD的面积，请说明理由. 答：正方形ABCD的面积是50.

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6．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：

父母的血型 子女可能的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A O A，B A，AB B，B B，AB AB，AB A，O B，O A，B A，O A，B，AB，O A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O.问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?

答：穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽子。

7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水? 答：需5分钟。

8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法?将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小?答：共10种不同拆法，其中3×5×29＝435最小. 答：共10种不同拆法。其中3×5×29＝435最小。

9．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米? 答：水深为17.72厘米。

10．自然数的平方按大小排成14916253649??，问：第612个位置的数字是几? 答：第612个位置上的数是0。

11．有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂.问：可以得到多少种颜色不同的圆棒? 答：可得到135种不同着色的圆棒。

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12．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同.猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?答：狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米.

答：出发后猫、狗、兔第一相遇时，狗跑了23437.5米；兔跑了16537.5米；猫跑了8437.5米。

13．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞.弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹，如图5-8所示.AB＝4，AD＝3时，弹子最后落入B洞.问：AB＝1995，AD＝1994时，弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前，撞击BC边多少次?(假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止)答：经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞.

答：经过撞击BC边997次后，弹子落人D洞。

14．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同(如1023，2341)，求全体这样的四位数之和. 答：259980.

15．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人.春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个.橘子总数的个位数是7.若每人分19个，则橘子数不够.现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完.问这时大班每人分多少橘子?小班有多少人?

答：大班每人分得18个橘子；小班有25人。

16．1995的数字和是1+9+9+5＝24.问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个? 答：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有15个。

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图5-8

17．将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作.按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角(图5-23).问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔?

答：共256个小洞孔.

296个185个????????????????18．试比较 22?2?2???2与3?3?3????3，哪一个大?

图5-23

答：2?2???2???2比3??3???3???3大 ?????????296个2185个3

19．由35个单位小正方形组成的长方形中，如图5-26所示,有两个“★”.问：包含两个“★”在内的由小正方形组成的长方形(含正方形)共有多少个? 答：72个.

★ ★

图5-26

20．如图8-18，P是正方形ABCD外面一点，PB＝12厘米，△APB的面积是90平方厘米，△CPB的面积是48平方厘米.请你回答：正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答：正方形ABCD的面积是289平方厘米.

图8-18

21．一个水池有四根注水管.同时开放①、②、③号水管，12分钟注满水池；同时开放②、③、④号水管，15分钟注满水池；若只同时开放①、④号水管，则要20分钟才能注满水池.请你回答：当①、②、③、④号水管同时打开，需要多少时间注满水池?

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