青岛科技大学考研历年真题之考研历年真题之数学分析2005--2012年考研真题

青岛科技大学2005年研究生入学考试试卷

考试科目: 数学分析 (B) (答案全部写在答题纸上)

一. 本题共2小题, 满分30分.

1． 证明

??(?1)n?1n(1?x)xn在[0,1]上一致收敛.

2． 求lim132n?1????。 n??242n二．本题共3小题，满分30分。

1. 设f(x)在(a,b]连续，limf(x)?A，则对任0?a?b有

x?0?0bn limn???anf(x)bdx?Aln xa?? 2. 判断级数

??(2?n?1n!1)(2?2)?(2?n) 的敛散性

3. 证明

?n?1arctan2x在(??,??)一致收敛 23x?n三．本题共3小题，满分30分。

1.设f(x)在[??,?]连续且满足f(??)?f(?)，f(x)有分段连续的导函数，则f(x) 的Fourier系数满足：an?o()，bn?o()

2．对任意正数列{xn}成立： 上极限 limn(_1n1n1?xn?1)?1。 xn1?y2f(xy)x3．设f(x)在(??,??)连续, 求 I??dx?2(y2f(xy)?1)dy, 其中

yyL2L是从点A(3,)到点B(1,2)的任何分段光滑曲线(不含y?0的点)

3?11?x1四．（20分） 证明: ?ln(. )dx?2?2x1?x(2n?1)n?101