2018-2019学年高考数学选修2-3第一章计数原理训练卷(一)-教师版

1nn又展开式二项式系数和为C0n+Cn?L?Cn?2，

由题意有4n－2n＝992，即2n??22 ?2n?992?0，2n?322n?31?0，所以n＝5．

????（1）因为n＝5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，

23它们是T3?C5?x???3x?23225?k?90x，T4?633C5?x??3x??222322270x3．

（2）设展开式中第k＋1项的系数最大． 又Tk?1?kC5?x?3?3x??2k?kkC5310?4kx3，

kkk?1k?1??C5?3?C5?3得??

kkk?1k?1??C5?3?C5?3?

?13?5－k≥k＋1

31≥k6－k

?

79?k?． 2226443C53x26405x3又因为k?Z，所以k＝4，所以展开式中第5项系数最大．T5?22．（14分）已知1?2x?．

??n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2

5

倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项．

6T4?【答案】展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，

3280x2T5?560x2．，

【解析】Tr?1?Crn?2x?r?2r?Crnr?x2，它的前一项的系数为2r?1?1?Crn，它的后一

?1项的系数为2r?1?Crn，

rr?1?2r?Cn?2?2r?1?Cn???2r－1＝n，?n＝7，?根据题意有?rr5r?1r?1，?∴?

??8r＋3＝5n，r＝4.???2?Cn??2?Cn6?

∴展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项．

T4?C37?2x?3?3280x24，T5?C72x??4?560x2．