高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解

析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；

（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】

解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：

2v0qv0B?m

r可得：r=0.20m=R

根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：l?v0t，y?12at 2根据牛顿第二定律可得：Eq?ma 联立可得：E?1.0?104N/C

（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vy?at?粒子射出电场时速度：v?2v0

根据几何关系可知，粒子在B?区域磁场中做圆周运动半径：r??qElg?5.0?103m/s=v0 mv02y

v2根据洛伦兹力提供向心力可得： qvB??m

r?联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：B??mv?4T qr?根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

2．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30o，重力加速度为g，求：

(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.

6d1??d2m2gd12mgE?mg2gd1 【答案】(1)E1?,2 (2) (3)q6gd22qd2q【解析】 【详解】

(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin45??mg 求得：E1?2mg qmg q12mv 2微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg?qE2 求得：E2?(2)粒子进入磁场区域时满足：qE1d1cos45??v2qvB?m

R根据几何关系，分析可知：R?d2?2d2 sin30?m2gd1整理得：B?

2qd2(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：

12a1t1?d1 2mgtan45??ma1

t2?30?2?R? 360?v经整理得：t?t1?t2?2d112?2gd6d1??d2???2gd1 g12qB6gd2

3．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．

(1)有一带电粒子以场中运动的时间．

的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁

(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)． 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=

T求出粒子在磁场中运动的时间．

（2）

（3）

（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．

（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积． 【详解】 （1）由

得r1=2R

粒子的运动轨迹如图所示，则α＝ 因为周期

．

运动时间．

（2）粒子运动情况如图所示，β＝． r2＝Rtanβ＝由

R 得

＝1.5cm

（3）粒子的轨道半径r3＝

粒子到达的区域为图中的阴影部分

区域面积为S=πr32+2×π(2r3)2?【点睛】

r32=9.0×10-4m2

本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．

4．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里

－

的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×102T，宽度D＝0.05m，比荷

q＝1.0×108C/kg的带正电m的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．

(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；