2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题）.
1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（ ） A．47×104 ×106
2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ） A．
B．
B．4.7×104
C．4.7×105 D．4.7
C． D．
3．下列各式变形中，正确的是（ ） A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．a2?a3＝a6
B．
D．3a2﹣a＝2a
4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
5．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（ ）A．4 C．﹣1
B．1
D．与m有关，无法确定
6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（ ）
年龄 频数
A．中位数可能是14 C．平均数可能是14
13 5
14 7
15 13
B．中位数可能是14.5 D．众数可能是16
16 ■
7．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．6
8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（ ）
A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm
9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点， △ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（ ）
A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE
11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）
A．12 B．3 C．3 D．3
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）
2
+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确判断有 （ ）
．
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．请写出一个比2小的无理数是 ． 14．在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10
当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为 度．
16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为 ．
17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将
直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝ ． 三、解答题（共7小题，共52分） 18．先化简，再求值：（x﹣
）÷
，其中x满足x2+x﹣3＝0．
19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．
根据统计图回答问题：
（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？
20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．
21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5． （1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？
（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值． 22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）
（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域． （2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？
23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．
（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；
（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值； （3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．
24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y
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