以速度v从平台边缘正下方匀速向右前进x的过程中，始终保持水平平台和手的竖直高度差
2h不变。已知物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，v＝0.5 m/s，x＝4 m，h＝3 m，g取10 m/s。
求人克服绳的拉力做的功。
12.(16分)如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中1画出)测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-图象。假
F设某次实验从静止开始提升重物，所得的图象如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，它反1
映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升
F1
重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的值
F且大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t＝1.4 s，速度增加到vC＝3.0 m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g＝10 m/s，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计。
2
(1)求第一个时间段内重物的加速度有多大？ (2)求第二个时间段内牵引力的功率有多大？ (3)求被提升重物在第二个时间段内通过的路程。
答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 A 7 AD 8 AD 9 BD 10 ABD
11 将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcosθ；当人从平台的边缘处向右匀速前进了x，此时物块的速度大小为：
v′＝vcosθ＝v＝0.5×
43＋4
22xh2＋x2
m/s＝0.4 m/s。
根据动能定理得：
W－μmg(h2＋x2－h)＝mv′2－0，
1222
联立解得W＝μmg(h＋x－h)＋mv′＝0.5×50×
21222
10×(3＋4－3) J＋×50×0.4 J＝504 J。
2拉力对物体做的正功W与人克服绳的拉力做的功相等。 即人克服绳的拉力做功为504 J。
1
12(1)由v-图象可知，第一个时间段内重物所受拉力保持不变，且F1＝6.0 N，
12
F根据牛顿第二定律有F1－G＝ma，
重物速度达到vC＝3.0 m/s时，受平衡力，即G＝F2＝4.0 N。 由此解得重物的质量m＝0.40 kg， 联立解得a＝5.0 m/s。
(2)在第二段时间内，图象的斜率表示拉力的功率，所以拉力的功率保持不变P＝Fv2
＝
W＝12 W。 11－46
1
vB2.0
(3)设第一段时间为t1，则：t1＝＝ s＝0.40 s，
a5.0
设第二段时间为t2，t2＝t－t1＝1.0 s，
1212
重物在t2这段时间内的位移为x2，根据动能定理有：Pt2－Gx2＝mvC－mvB，解得x2
22＝2.75 m。则第二段重物上升的路程为2.75 m。
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