**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2016-2017学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝A．1﹣i
B．1+i
2
的共轭复数＝（ ） C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
2．（5分）函数f（x）＝（x+1）的导函数为（ ） A．f′（x）＝x+1
B．f′（x）＝2x+1
C．f′（x）＝x+2
2
D．f′（x）＝2x+2
3．（5分）已知随机变量X服从正态分布即X～N（μ，σ），且P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，若随机变量X～N（5，1），则P（X≥6）＝（ ） A．0.3413
B．0.3174
C．0.1587
D．0.1586
4．（5分）若离散型随机变量ξ的取值分别为m，n，且P（ξ＝m）＝n，P（ξ＝n）＝m，Eξ＝，则m+n的值为（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
5．（5分）f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法
第1页（共16页）
的种数为（ ） A．18
B．24
C．36
D．72
7．（5分）为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，通过抽样得到频数表为：
x1 x2 y1 a c y2 b d 则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A．
与
B．
与
2
2
C．
2
2
与 2D．2
2
与
，
8．（5分）用数学归纳法证明等式1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+2+1＝当n＝k+1时，等式左端在n＝k的基础上加上（ ） A．（k+1）+2k C．（k+1）
22
2
B．（k+1）+k
D．（k+1）[2（k+1）+1]
2
22
9．（5分）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）由曲线y＝A．
与直线y＝0，y＝x﹣2围成封闭图形的面积为（ ） B．4 C．
*
D．6
11．（5分）已知数列{an}满足a1＝，an+1＝1﹣的最大正整数k的值为（ ） A．198
B．199
（n∈N），则使a1+a2+…+ak＜100成立
C．200 D．201
12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣b，若f（x）≤0对任意x＞0恒成立，则a+b的最小值为（ ） A．
B．0
C．1
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则曲线y＝f（x）在点x＝1处切线的倾斜角为 ． 14．（5分）若（3﹣x）的展开式中所有项的系数和为32，则含x项的系数是 （用
第2页（共16页）
n
3
数字作答）．
15．（5分）若随机变量X～B（n，P），且EX＝，DX＝，则当P（X＝1）＝ （用数字作答）．
16．（5分）已知y＝f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞f′（x），则函数g（x）＝（x﹣1）f（x）+在（1，+∞）上的零点个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17．（10分）已知复数z1＝a+2i，z2＝3﹣4i（a∈R，i为虚数单位）． （Ⅰ）若z1?z2是纯虚数，求实数a的值； （Ⅱ）若复数z1?z2在复平面上对应的点在第二象限，且|z1|≤4，求实数a的取值范围． 18．（12分）东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限x（年） 维护费用y（万元） 1 6 2 7 3 7.5 4 8 5 9 （1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程＝x+； （2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程＝x+的系数公式：
＝
，＝﹣． 19．（12分）甲、乙两人想参加《中国诗歌大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首．
（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率． 20．（12分）已知函数f（x）＝xe，g（x）＝2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
第3页（共16页）
2x
3
（Ⅱ）求证：?x∈R，f（x）≥g（x）．
21．（12分）已知函数f（x）＝x+mx+nx（m，n∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极大值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f′（1）＝0，且过点P（0，1）有且只有两条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数m的值．
22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R），F（x）＝bx（b∈R）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＝2，g（x）＝f（x）+F（x），若x1，x2（0＜x1＜x2）是g（x）的两个零点，且x0＝
，试问曲线y＝g（x）在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由．
23
2
第4页（共16页）
相关推荐：
loading