2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评13直线的倾斜角和斜率北师大版必修2

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 学

业分层测评13 直线的倾斜角和斜率 北师大版必修2

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则

θ的值为( )

A．45° B．90° C．135° D．180° 【解析】 由对称性知θ＝180°－45°＝135°. 【答案】 C

2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是( ) A．45° C．135°或225°

B．135° D．0°

－1－0

【解析】 由k＝＝1，知tan α＝1，α＝45°.

－1－0【答案】 A

1

3．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于( )

2A．－8 B．10 C．2 D．4 4－a1

【解析】 ∵k＝＝－，∴a＝10.

a＋22【答案】 B

4．已知三点A(2，－3)，B(4,3)及C?5，?在同一条直线上，则k的值是( )

?2?A．7 B．9 C．11 D．12

＋3

3＋32

【解析】 若A、B、C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，即＝，解得k＝12.

4－25－2【答案】 D

5．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )

?

k?k?1??1?A．[0,2] B．[0,1] C.?0，? D.?0，? ?2??2?

【解析】 如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，

2－0

∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．

1－0【答案】 A 二、填空题

6．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是________．

2a－1＋aa－1

【解析】 k＝＝，因为倾斜角为钝角，

3－1－a2＋aa－1

所以k<0，即<0，解得－2

2＋a【答案】 (－2,1)

7．已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN＝2，则N点的坐标为________.

【导学号：10690041】

44－y44－y【解析】 设N(x,0)或(0，y)，kMN＝或，∴＝2或＝2，∴x＝1或y3－x33－x3＝－2，∴N点的坐标为(1,0)或(0，－2)．

【答案】 (1,0)或(0，－2)

8．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，则l′的倾斜角为________．

【解析】 如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°＋100°＝160°.

【答案】 160° 三、解答题

9．已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值．

5－1

【解】 由题意可知kAB＝＝2，

3－1

kAC＝＝，

a－1a－1

7－16

kAD＝

b－1＝， －1－1－2

6b－1＝， a－1－2

b－1

所以k＝2＝

解得a＝4，b＝－3，

所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.

10．已知P(3，－1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求： (1)直线l的倾斜角α的取值范围； (2)直线l的斜率k的取值范围． 【解】

kPM＝

1＋1

＝1，∴直线PM的倾斜角为45°. 5－3

1＋1

又kPN＝＝－1，∴直线PN的倾斜角为135°.

1－3

(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.

(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．

[能力提升]

1．若图2-1-4中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )

图2-1-4

A．k1

B．k3

【解析】 由图可知，l1的倾斜角α1>90°，所以k1<0，l2，l3的倾斜角满足0°<α3<α2<90°，所以k3

【答案】 D

2．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线

的斜率为( )

5454A. B. C．－ D．－ 4545

【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝

b－5－b5

＝－.

a＋4－a4

【答案】 C

3．直线l经过A(2,1)，B(1，m)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________． 【解析】 直线l的斜率k＝

2

m2－1

1－2

＝1－m≤1.

2

若l的倾斜角为α，则tan α≤1.又∵α∈[0°，180°)， 当0≤tan α≤1时，0°≤α≤45°；

当tan α<0时，90°<α<180°，∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)． 【答案】 [0°，45°]∪(90°，180°)

4．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．

【解】 如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．

yx

由于的几何意义是直线OP的斜率， 2

且kOA＝2，kOB＝，

3

yxy2

所以可求得的最大值为2，最小值为.

x3