由于长方体的特殊性，因此解题时构造长方体中的四面体是解答本题的关键，借助几何模型使得解题过程顺利完成，这也是解答立体几何问题的常用方法．
10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A. 42种 B. 36种 C. 72种 D. 46种 【答案】A
【解析】分以下几种情况：
①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有不同的方法，故不同的放法有
种．
种
②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为法有
种．
种；取球后将两球放在袋子中的方法数有
种，所以不同的放
综上可得不同的放法有42种．选A． 11. 已知点为双曲线
的右焦点，直线
与交于，两点，若
，设
A. 【答案】D
，且
B.
，则该双曲线的离心率的取值范围是 C.
D.
【解析】如图，设双曲线的左焦点为，连故
．
．由于四边形为矩形，
在中，，
由双曲线的定义可得
- 6 -
，
∴．
∵∴∴∴点睛：
，
，
，
．即双曲线的离心率的取值范围是
．选D．
求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量式，利用值或取值范围． 12. 已知范围是( ) A. 【答案】D 【解析】由∴当
得
，设
，则
时函数单调递增，故
，
．
B.
C.
D.
是函数
与
图象的两个不同的交点，则
和
的方程或不等
转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的
的取值
时函数单调递减，当
设∴∴∴∴
，
．
在
，则
上单调递增，
，
，
- 7 -
∴∵∴由∴设
，故，即
，且
在．
，得
． ，可得函数
在
上单调递减，
，故
在
上单调递增．
上单调递减，
∴又∴
，即， ，
，
∴∴∴综上可得
，即， ．
，
，即所求范围为．选D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数【答案】
,
．
是定义在上的奇函数，则
__________．
【解析】由定积分的运算性质可得∵函数∴
是定义在上的奇函数，
．
又．
- 8 -
∴答案：
，若
．
14. 已知函数【答案】【解析】∵∴函数∴∴在∴函数答案：
图象的对称轴为，即． 中，令
，则，
，
，则函数的图象恒过定点___．
，
． ．
的图象恒过定点
15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为__________．
【答案】
．
【解析】由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥
∵正方体的棱长为2，
- 9 -
∴∴
∴该几何体的表面积为答案：16. 若函数
,
，
．
的图象上存在不同的两点，，其中使得
的最大值为0，则称函数
①③
； ②； ④
.
是“柯西函数”．给出下列函数： ；
其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号） 【答案】① ④ 【解析】设共线（当
，由向量的数量积的可得
三点共线）时等号成立．故三点共线时成立．
是“柯西函数”等价于函数
的图象上存在不同的两点
，使得
三点共
，当且仅当向量的最大值为0时，当且仅
所以函数线．
对于①，函数对于②，函数对于③，函数对于④，函数
图象上不存在满足题意的点； 图象上存在满足题意的点； 图象上存在满足题意的点； 图象不存在满足题意的点．
图① 图② 图③ 图④
故函数① ④是“柯西函数”．
- 10 -
相关推荐：
loading