2017-2018学年下期期末考试
高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin5850的值为（ ） A．
2233 B．? C．? D． 22222.已知向量a?(?3,5),b?(5,3),则a与b（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 3.下列各式中，值为
3的是（ ） 2A．2sin150cos150 B．cos2150?sin2150 C．2sin2150?1 D．sin2150?cos2150 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）
A．19，13 B．13，19 C.19，18 D．18，19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A．
2211 B． C. D． 35236.函数y??cos?x????????????????????sinx??cosx??sinx???????????在一个周期内的图像是（ ） 4?444?????????A． B． C. D．
7.设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1?4e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ） A．
253753735 B． C. D．
37374378.如果下面程序框图运行的结果s?1320，那么判断框中应填入（ ）
A．k?10? B．k?10? C. k?11? D．k?11?
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A．
111115 B． C. D． 83646410.已知函数f(x)?sin(2x??)的图像关于直线x?A．
?6
对称，则?可能取值是（ ）
uuuruuuruuur11.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圈内一点P，若OC?mOA?3mOB，uuuruuurAP??AB，则??（ ）
???? B．? C. D．? 21266
5432 B． C. D． 6545uuuruuuruuuruuuruuuruuur?12.已知平面上的两个向量OA和OB满足OA?cos?，OB?sin?，??[0,]，OA?OB?0，若向量
2uuuruuuruuuruuur12222OC??OA??OB(?,??R)，且(2??1)cos??2(2??1)sin??，则OC的最大值是（ ）
4A．A．
3333 B． C. D． 2457第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan??4，tan(???)?3，则tan(???) ．
14.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是2，则xy? ．
uuuruuuruuur(BC?BA)的最小值15.已知?ABC的三边长AC?4，BC?3，AB?5，P为AB边上的任意一点，则CPg
为 ．
16.将函数f(x)?2sin(2x?
?6)的图像向左平移
?个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)的图像，若12g(x1)g(x2)?16，且x1，x2?[?2?,2?]，则2x1?x2的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量a?(1,2)，b?(?3,4). （I）求向量a?b与向量b夹角的余弦值 （II）若a?(a??b)，求实数?的值.
18.某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)?B(??0,??部分数据，如下表：
?2)在某一个周期内的图像时，列表并填入了
（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式 （II）将f(x)的图像上所有点向左平行移动的对称中心.
19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：
?个单位长度，得到y?g(x)的图像，求y?g(x)的图像离y轴最近6
（I）画出散点图；
（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：
?xi?172i?280，?(xi?x)?27，?xiyi?3076，?y?34992，b?22ii?1i?1i?1777?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，
$?y?bx. a
20. 在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.
uuuruuuruuur（I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设EF??AB??AD，求?g?的值；
uuuruuur（II）若AB?3，BC?4，当AEgBE?2时，求DF的长.
21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
22.已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xcos?x?之间的距离为x.
（I）求函数f(x)的解析式； （II）已知x??1（??0），y?f(x)的图象与直线y?2相交，且两相邻交点2???,??，求函数f(x)的值域； ?2?（III）求函数f(x)的单调区间并判断其单调性.
试卷答案
一、选择题
1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.
155? 14.60 15.-16 16. 1312三、解答题
vvvvv17.解：（1）a?b??4,?2?，设a?b与a的夹角为?，
vvra?b??b?4?(?3)?(?2)?425??? ， 所以cos??vvr?22225a?bb?4??(?2)?(?3)?4（2）a??b??1?3?,2?4?? Qa?a??b，
vvv?vv?vvv∴a?a??b?0 ?1??1?3???2??2?4???0，解得??1
??18.解：(1)根据表中已知数据，解得＝5，???．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．??2，．
?6.数据补全如下表： ．．．．．．．．．
?x＋? 0 ．? 2? 37 ．? 7? 122 ．3? 25? 6－3 ．．2? 13? 122 ．x Asin(?x＋?)?B 且函数表达式为 ．．．．．．．f(x)=5sin?2x?6?+2.．
??(2)由(1)知 ．．．．．．．．f(x)=5sin?2x?6?+2，．??? 122 ．??????
因此．．g(x)=5sin?2?x???????????? ?+2=5sin2x????+2.．?6?6?6???6=k?，．k?Z，解得．．．x=k?? ?，．k?Z，．
212因为．．y＝sinx的对称中心为．．．．．．(k?,2) ，．k?Z，令．．2x+即（．y＝g(x)图象的对称中心为．．．．．．．．19.解：(1)
?kx?(?，，其中离轴最近的对称中心为 k?Z-，2）y．．．．．．．．．．．．．．12,2).．
22y9080706050x0123456789 （2）
x?3?4?5?6?7?8?9?6756?59?63?71?79?80?82y??707$??b?xy?nxyiii?17?xi722i?nx3076?7?6?70136???4.9280?7?3628
$?y?bx$?70?136?6?40.9?a28?回归方程为：y?4.9x?40.9
（3）当x?12时y?4.9?12?40.9?99.7
所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.
??uuuruuuruuur20.解：（1）EF=EC+CF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的四等分点，所以
uuuruuuruuur1uuur1uuuruuuruuuruuuruuurEF?EC?CF?BC?CD，在矩形ABCD中，BC=AD,CD=-AB，
24uuurr1uuur11uuu11所以，EF??AB?AD，即???，??，则?????.
42842uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuur（2）设DF=mDC(m>0)，则CF=(m-1)DC，AE=AB+BC=AB+AD，
22
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBF=CF+BC=(m-1)DC+BC=(m-1)AB+AD， uuuruuur又AB?AD?0，
uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur21uuur2所以AE?BF?(AB?AD)[(m?1)AB?AD]=(m-1)AB+AD=9(m-1)+8=2，
22解得m=
1
，所以DF的长为1． 3
21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在80,100的频率为0.2?0.1?0.3，则估计全校这次考试中优秀生人数为3000?0.3?900．
（2）由分层抽样知识可知，成绩在70,80?，80,90?，90,100间分别抽取了3人，2人，1人．
记成绩在70,80?的3人为a，b，c，成绩在80,90?的2人为d，e，成绩在90,100的1人为f，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,b,f)，(a,c,d)，(a,c,e)，(a,c,f)，(a,d,e)，
??????????(a,d,f)，(a,e,f)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,c,f)，(b,d,e)，(b,d,f)，(b,e,f)，(c,d,f)，(c,e,f)，(d,e,f)共20种，
其中恰好抽中1名优秀生的结果有(a,b,d)，(b,c,d)，(c,a,d)，(a,b,e)，(b,c,e)(c,a,e)，(a,b,f)，(b,c,f)，
(c,a,f)共9种，
所以恰好抽中1名优秀生的概率为P?9． 2011?cos2ωx31????sin2?x??1?sin(2?x?)与直线y?222226222.解：（1）f?x??sin?x?3sin?xcos?x?的图象的两相邻交点之间的距离为?，则T??，所以??1
π???f?x??1?sin?2x?? 6??（2）Qx?[?2,?]?2x??6?[7?13??1,]?sin(2x?)?[?1,] 6662?f?x?的值域是[,2]
（3）令2kx?12?2?2x??6?2kx????2(k?Z)，则kx??3?x?kx??6(k?Z)，
所以函数f?x?的单调减区间为?kπ-令2kx?ππ?,kπ???k?Z? 36??2?2x??6?2kx?3??2?(k?Z),则kx??x?kx?(k?Z)， 263??π2π?,kπ???k?Z? 63?所以函数f?x?的单调增区间为?kπ?
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