?x2??x2?fx?f?x?f于是?2????f?x1??f?x1?， 1??x1??x1?所以函数f?x?在?0,???上单调递减.
∵函数f?x?为奇函数，∴函数f?x?在???,0?上单调递减.
131f3?(3)∵f?27??，且f?27??f?3?f?9????f?3???，∴??39 91f?3??又∵函数f?x?为奇函数，∴?? 391∵f?a?1???3，∴f?a?1??f??3?，函数f?x?在???,0?上单调递减.
9又当x?0时，f?x??0.
∴?3?a?1?0，即?4?a??1， 故a的取值范围为??4,?1?. 【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法 23．（1）f(x)??3x?3x?18（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）
2?3?2??b?8?a?ab,?3?2??a??3,b?5 ,f?x???3x2?3x?18 aa12 （2）因为f?x???3x?3x?18开口向下，对称轴x?? ,在?0,1?单调递减，
2所以当x?0,fmax?x??18,当x?1,fmin?x??12 所以函数f(x)的值域为[12,18] 【点睛】
本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 24．（1）证明见解析（2）?4?a?4 【解析】 【分析】
（1）先由函数f(x)为奇函数，可得m?1，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为sin2x?asinx?3?0在R上恒成立，再利用二次
不等式恒成立问题求解即可. 【详解】
3x?1解：（1）∵函数f(x)?是定义域为R的奇函数， xm?3?13?x?13x?13x?13x?1?f(?x)??f(x)?，????m?3?x?1m?3x?1m?3xm?3x?1?(a?1)?3x?1??0，
等式(m?1)3?1?0对于任意的x?R均恒成立，得m?1，
?x?3x?1则f(x)?x，
3?1即f(x)?1?2， x3?1设x1,x2为任意两个实数，且x1?x2，
2?3x1?3x2?22??f?x1??f?x2???x1???， ??3?1?3x2?1??3x1?1??3x2?1?因为x1?x2，则3x1?3x2，
所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?， 因此函数f(x)在R上是增函数; （2）由不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立， 22则fcosx?asinx?3?f(1).由（1）知，函数f(x)在R上是增函数，
??则cos2x?asinx?3?1，即sin2x?asinx?3?0在R上恒成立.令sinx?t，
a?a2?t?[?1,1]，则g(t)?t?at?3??t???3??0在[?1,1]上恒成立.
4?2?22①当?a?1时，即a??2，可知g(t)min?g(1)?4?a?0，即a??4， 2所以?4?a??2；
a2a?a??0. ②当?1???1时，即?2?a?2，可知g(t)min?g????3?42?2?即?23?a?23，所以?2?a?2； ③当?a??1时，即a?2，可知g(t)min?g(?1)?4?a?0，即a?4， 2所以2?a?4，
综上，当?4?a?4时，不等式fcosx?asinx?3?【点睛】
?2?1对任意的x?R恒成立. 2本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题.
100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见25．(1) x??45，解析. 【解析】 【分析】
（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；
（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】
（1）由题意知，当30?x?100时，
f?x??2x?1800?90?40， x即x2?65x?900?0， 解得x?20或x?45，
100?时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ∴x??45，（2）当0?x?30时，
g?x??30?x%?40?1?x%??40?当30?x?100时，
x； 10180x213??g?x???2x??90??x%?40?1?x%???x?58；
x5010??x?40???10∴g?x???2；
x13??x?58??5010当0?x?32.5时，g?x?单调递减； 当32.5?x?100时，g?x?单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少． 【点睛】
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 26．（1）k??【解析】 【分析】
(1)由偶函数定义f??x??f?x?,代入解析式求解即可;
1（2）???,log92? 2(2)题设条件可等价转化为a?log99?1?x对x????,0?恒成立,因此设
x??g?x??log9?9x?1??x,求出其在x????,0?上的最小值即可得出结论.
【详解】
(1)∵函数f?x??log99?1?kx?k?R? 是偶函数.
x??∴f??x??f?x?, ∴log99??x?1??kx?log9?9x?1??kx,
x?x9x?1∴?2kx?log9?9?1??log9?9?1??log9?x?x,
9?1∴k??1. 2(2)由(1)知,f?x??log99?1?x??1x, 2不等式f(x)?1x?a?0即为a?log9?9x?1??x, 2令g?x??log99?1?x,x????,0?,
x??9x?1则g?x??log9?9?1??x?log9?log9?1?9?x?, x9x又函数g?x?在???,0?上单调递减,所以g?x?min?g?0??log92, ∴a的取值范围是???,log92?. 【点睛】
本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.
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