课时作业1 集合
一、选择题
1．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} C．{0,1,2,3}
B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}
解析：由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1 答案：C 2．(2016·浙江卷)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≥4}，则P∪(?RQ)＝( ) A．[2,3] C．[1,2) 解析：由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}， ?RQ＝{x|－2 故得P∪(?RQ)＝{x|－2 3．(2017·温州十校联考)已知集合U＝{x|x≤－1或x≥0}，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则集合A∩(?UB)等于( ) A．{x|x>0或x<－1} B．{x|1 解析：因为B＝{x|x>1}＝{x|x<－1或x>1}，所以?UB＝{x|0≤x≤1或x＝－1}，所以 2 2 2 B．(－2,3] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) A∩(?UB)＝{x|0≤x≤1}，故选C. 答案：C 4．(2017·湖北省仙桃中学月考)满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( ) A．1 C．3 B．2 D．4 解析：因为M∪{1}＝{1,2,3}，所以M＝{2,3}或{1,2,3}．所以符合条件的集合M的个 数是2.故选B. 答案：B 5．(2017·河南省八市重点高中高三质量检测)已知全集U为R，集合A＝{x|x<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是( ) A．A∪B＝R C．(?UA)∪B＝R B．A∪(?UB)＝R D．A∩(?UB)＝A 2 解析：因为A＝{x|－4 答案：D 6．(2017·湖南省东部六校高三联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合 B＝{y|y＝x2＋2x＋5}，则A∩B＝( ) A．? C．[2，＋∞) B．(1,2] D．(1，＋∞) 2 解析：由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝x＋2x＋5＝≥4＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选C. 答案：C x＋ 2 ＋4 7．(2017·河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测)如图，已知R是实数集，集2x－3 合A＝{x|log1 (x－1)>0}，B＝{x|<0}，则阴影部分表示的集合是( ) x2 A．[0,1] C．(0,1) B．[0,1) D．(0,1] 3 解析：由题可知A＝{x|1 2＝{x|0 答案：D 8．(2017·丹东市高三质检)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≤2m}，且A??RB，那么 2 m的值可以是( ) A．1 B．0 C．－1 2 2 D．－2 2 2 解析：由B＝{x|x≤2m}，得?RB＝{x|x>2m}，又A??RB，可借助数轴得2m<2，即m<1. 满足条件的只有选项B，故选B. 答案：B 二、填空题 9．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝________. 解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故?UA＝{4,6,7,9,10}，所以(?UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} ????1?x10．已知全集为R，集合A＝?x???≤1 ????2? ?? ?，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则?? A∩(?RB)＝ ________. 解析：A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，?RB＝{x|x<2或x>4}，A∩(?RB)＝{x|0≤x＜2或x>4}． 答案：[0,2)∪(4，＋∞) 11．设集合A＝{x，y，x＋y}，B＝{0，x，xy}，若A＝B，则实数对(x，y)的取值集合是________． 解析：由A＝B，且0∈B，故集合B中的元素x≠0，xy≠0，故x≠0，y≠0，那么集合 2 2 A中只能是x＋y＝0，此时就是在条件x＋y＝0下，{x，y}＝{x2，xy}， x＋y＝0，??2 即?x＝x，??xy＝y， x＋y＝0，??2 或?x＝y，??xy＝x. ??x＝1， 解得? ??y＝－1，??x＝－1， 或???y＝1. 答案：{(1，－1)，(－1,1)} 12．已知集合M＝{x|log2(x－1)<2}，N＝{x|a 解析：由M＝{x|log2(x－1)<2}得M＝{x|1 答案：7 1．(2017·辽宁师大附中测试)设全集U＝{1,2,3,4,5}，若集合A，B满足A∩B＝{2}，(?UA)∩B＝{4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是( ) A．3?A且3?B C．3?A且3∈B 解析：画出Venn图，可知B正确． 答案：B 2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k－2∈A，k－2?A}，则集合B中所有的元素之和为( ) A．2 C．0 2 2 B．3∈A且3?B D．3∈A且3∈B B．－2 D.2 解析：若k－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k－2＝0，则k＝±2，显然满足条件；若k－2＝1，则k＝±3，显然满足条件；若k－2＝4，则k＝±6，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B中的元素之和为－2，故选B. 答案：B 3．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|x－4x＋3<0}， 2 2 2 2 B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝( ) A．{x|3 B．{x|3≤x≤4} D．{x|2≤x≤4} 解析：因为A＝{x|1 4．(2017·沈阳二中阶段验收)设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|[x]－2[x]1x＝3}，B＝{x|<2<8}，则A∩B＝________. 8 解析：因为A＝{x|[x]－2[x]＝3}，所以[x]＝－1或3，所以－1≤x<0或3≤x<4，由 2 2 B＝{x|<2x<8}得B＝{x|－3 答案：{x|－1≤x<0} 5．(2016·北京卷)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出 18 的商品有4种．则该网店： ①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种． 解析：设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种． 答案：①16 ②29 课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c<3 B．若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c<3 C．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c≥3 D．若a＋b＋c≥3，则a＋b＋c＝3 解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案：A π 2．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
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