第一章 数 列 1.1 数列的概念
课时目标 1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．
1．一般地，按一定________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．
2．项数有限的数列称________数列，项数无限的数列称为______数列．
3．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．
一、选择题
1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n
1＋(－1)n1
2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为( )
2
＋
A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 11
C.，0，，0 D．2,0,2,0 22
3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( ) 1－A．an＝[1＋(－1)n1]
21
B．an＝[1－cos(n·180°)]
2C．an＝sin2(n·90°)
1－D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n1]
2
4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )
A．an＝n2－n＋1 B．an＝
n(n－1)
2
n(n＋1)
C．an＝ D．an＝n2＋1
26．设an＝
1111＋＋＋…＋ (n∈N＋)，那么an＋1－an等于( )
2nn＋1n＋2n＋3
11
A. B. 2n＋12n＋21111C.＋ D.－ 2n＋12n＋22n＋12n＋2
二、填空题
??3n＋1(n为正奇数)7．已知数列{an}的通项公式为an＝?.则它的前4项依次为_____．
?4n－1(n为正偶数)?
11
8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第______项．
120n(n＋2)9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．
10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．
三、解答题
11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… 115132961
(3)，，－，，－，，… 248163264379
(4)，1，，，… (5)0,1,0,1，… 21017
?9n2－9n＋2?
?； 12．已知数列?2?9n－1?
(1)求这个数列的第10项；
98
(2)是不是该数列中的项，为什么？ 101(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
12?(4)在区间??3，3?内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．
能力提升
13．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是____________________________． 14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．
1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关． 2．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式．
3．如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1，－1,1，－1,1，…的通项公式可写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n2，还可以写成
＋
??－1 (n＝2k－1)，an＝?其中k∈N＋.
?1 (n＝2k)，?
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