2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷7高三理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
x?3i1．若复数z?(x?R)是实数，则x的值为（ ）
1?iA.?3 B.3 C.0 D.3 2. 已知集合M={x|-4 (A) {x|-5 5. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=3，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ） A.22? B.2? C.22? D.? 246.已知函数f(x)是定义在[a?1,2a]上的偶函数,且当x?0时,f(x)单调递增，则关于x的不等式f(x?1)?f(a)的解集为 （ ） 452112B．(?,?]?[,) 3333334512C． [,)?(,] D．随a的值而变化 33337. 三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?AC?1，?ABC是等腰直角三角形， A．[,) ?ABC?90o.若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于( ) A. 30 B.45 C.60 D.90 8. 在?ABC中，若∠A=的值为( ) A. 47 B. ?3,b=2,S?ABC=33，则 a+b+csinA+sinB+sincoooo457439421 C. D. 333 9． 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧 视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分， 则这个几何体的表面积为( )． A．3π B．4π C．6π D．8π 10．已知点G是?ABC的重心，AG??AB??AC（?、??R）,若?A?120， 0AB?AC??2，则AG的最小值是（ ） A． 3223 B． C． D． 323411、在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2?]”，事件B=“sinx?3cosx?1”，则P（B︱A）=（ ） A． 12.定义方程f(x)= f'(x)的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)=x， 31112 B． C． D． 3423h(x)=ln（x+1），?(x)=x?1的“新驻点”分别为?，?，?，则的大小关系为 ( ) (A) ?>?>? (B) ?> ?>? (C) ? >?>? (D)?>?>? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ． 注：将i<=2010改为i<=2012 14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60) 元的同学有30人，则n的值为________． 474 15．已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个 33 焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 . 16．已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a 第13题图 x1＋x2f(x1)＋f(x2)f(a)＋f(b) ＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝?bf(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝ 222? a f(a)(b－a)，则S1、S2、S3的大小关系为__________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1?1，an?1?（1）求a2，a3； （2）令bn?1?24an，求数列{bn}的通项公式； 18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，DB?平面ABC,AE//DB,且?ABC是边长为2的等边三角形，AE?1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为1 (1?4an?1?24an)(n?N*)。 166. 4（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF?面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由； （2）求二面角D?EC?B的平面角的余弦值. 19．（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为第18 此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分 两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年 相互独立．令ζi（i=1，2）表示方案i实施两年后出口额达到危机前的倍数。 （Ⅰ）写出?1、?2的分布列； （Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大? （Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额， 预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大。 20．（本小题满分12分） x2y2??1的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点； 已知抛物线C1:y=4x的焦点与椭圆C2:9b2 （Ⅰ）在?ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y=4x上运动，求?ABC重心G的 轨迹方程； （Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=?，∠PF2F1=?,求cos??cos?的值及?PF1F2的面积。 21. (本小题满分12分) A﹑B﹑C 是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足： 2 OA-[y+2f?(1)]·OB+ln(x+1)·OC=0 ； （Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式； （Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞（Ⅲ）当 2x； x?212x?f(x2)?m2?2bm?3时,x???1,1?及b???1,1?都恒成立，求实数m的取2值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ?x?2cos?已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定 y?3sin??点A(0,?3)，F1,F2是圆锥曲线C的左，右焦点． （Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （Ⅱ）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点，求弦EF的长． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）若?x?R，f(x)?t? 211t恒成立，求实数t的取值范围． 2
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